Bilgiseller / Risk ve güvenilirlik

FTA minimal kesim kümeleri: arıza yollarını kaybetmeden mantığı sadeleştirmek

Tekrarlanan olaylar içeren hata ağacını sadeleştirin; minimal olmayı doğrulayın ve kısa mantık ifadesiyle eksiksiz mühendislik modelini ayırın.

Bu sayfada

Minimal kesim kümesi, tanımlanmış bir tepe olayı için yeterli olan ve içinden herhangi bir olay çıkarıldığında bu yeterliliğini kaybeden temel arıza birleşimidir. Buradaki küçüklük, bütün olası yollar arasında en az elemanlı kümeyi seçmek anlamına gelmez. Gemi sistemlerinde önemli bulgu, yedekli görünen donanımın tek bir ortak desteğe bağlı kalması olabilir. Boole sadeleştirmesi bu yapıyı gösterir; ancak başlangıç modeline alınmamış bir arıza mekanizmasını kendiliğinden bulamaz.

Ağacı sadeleştirmeden önce işlevi tanımlayın

Hayalî bir deniz suyu hizmetinde iki besleme kolu bulunsun. Tanımlı bir talep boyunca her kol, gerekli debinin tamamını belirtilmiş basma yüksekliğinde sağlayabilsin. A, birinci kolun yerel arızası; B, ikinci kolun yerel arızası olsun. C, her iki kolu da etkisiz bırakan ortak elektrik beslemesi kaybıdır. D ise yalnızca birinci kol kullanılamadığında önem kazanan alternatif besleme düzenindeki tıkanmayı temsil etsin. Bunlar kurulu bir sistemi tarif etmeyen, özellikle basitleştirilmiş olay tanımlarıdır.

Varsayılan tepe olayı T = (A VEYA C) VE (B VEYA C), VEYA (A VE D) biçimindedir. Parantezler gereklidir: ilk dal iki besleme kolunun birlikte kaybını, ikinci dal ayrıca kabul edilen A-ve-D arıza yolunu gösterir. Gerçek boru düzeni ikinci yolu oluşturmuyorsa cebire başlamadan denklem değiştirilmelidir. NRC el kitabı, kullanılan kesim kümesi ve Boole yaklaşımının temelini açıklar.

Önce açılımı yapın, sonra soğurma kuralını uygulayın

VEYA için +, VE için yan yana yazımı kullanalım. İlk dalın dağıtılması AB + AC + BC + CC verir. Tekrarlanan C aynı olaydır; bu nedenle CC = C olur. Soğurma kuralları C + AC = C ve C + BC = C sonuçlarını verir. İkinci dalı da ekleyince T = C + AB + AD, eşdeğer olarak C + A(B + D) kalır.

Bunlar olay mantığındaki özdeşliklerdir. Bağımsız arıza varsayımı, küçük olasılık veya sayısal arıza hızı veri tabanı gerektirmezler. Sade ifade, A, B, C ve D değerlerinin başlangıç ağacını doğru yapan bütün atamalarında doğrudur. Olasılık varsayımları daha sonra devreye girer. CC yerine C² yazmak, iki yerde görünen aynı olayı, etiketi benzer iki bağımsız olayla karıştırır.

Her minimal kesim kümesini doğrulayın

Minimal kesim kümeleri {C}, {A,B} ve {A,D} olur. C tek başına T olayını doğru yapar. C ve D yanlışken A ile B birlikte de yeterlidir; fakat yalnız A veya yalnız B yeterli değildir. Aynı eleman çıkarma sınaması {A,D} için yapılır. Bütün minimal kümelerin aynı büyüklükte olması gerekmez; tek olaylı bir küme iki olaylı kümelerle birlikte bulunabilir.

{A,B,D} birleşimi bir kesim kümesidir, fakat {A,B} ve {A,D} kümelerini içerdiği için minimal değildir. Bu gereksiz tanımı kaldırmak bir kaza olasılığını modelden silmez. A=B=D=doğru durumu, korunan iki yeterli yolun içinde hâlâ yer alır. Sadeleştirme, fiziksel arızaları değil aynı arıza durumlarının tekrarlanan mantıksal tariflerini azaltır.

Eşdeğerliği somut durumlarla sınayın

Dört ikili olay 2⁴ = 16 olası değer ataması oluşturur. Başlangıç ve sadeleştirilmiş ifadeyi on altı atamanın tamamında değerlendirin; sonuçlar aynı olmalıdır. Elle yapılabilecek yararlı sınamalar şunlardır: yalnız C doğru; yalnız A doğru; A=C=yanlış iken B=D=doğru; B=C=yanlış iken A=D=doğru. Bu dört durumda tepe olayı sırasıyla doğru, yanlış, yanlış ve doğrudur.

Bütün durumları karşılaştırmak bu küçük modelin cebirini doğrular. İki kolun gerçekten yeterli kapasiteye sahip olduğunu veya olay tanımlarının su baskını, bakım ve yangını kapsadığını göstermez. İki kontrolü ayrı tutun: eşdeğerlik denklemlerin özelliğidir; model yeterliliği ise denklemlerle mühendislik sorusu arasındaki ilişkinin özelliğidir.

Bir olay için tek kimlik kullanın

İki dalda çizilen ortak besleme arızası tek kimliği korumalıdır. Sırf iki yerde göründüğü için C1 ve C2 adlarını vermek, sonraki nicelleştirmede gerçekte bulunmayan bağımsızlık yaratabilir. Tersine, farklı iki arızayı C altında birleştirmek gerçekte olmayan tek noktadan arıza zayıflığı oluşturabilir. Olay kimliği fiziksel mekanizma, konum, görev süresi ve arıza biçimini izlemelidir.

Aynı pompanın başlatılamamasıyla bir saat çalıştıktan sonra durması otomatik olarak aynı olay değildir. Tanımlı bir gözlemde vananın kapalı arızalanması ve açık arızalanması bağdaşmayan durumlar olabilir; farklı zamanlarda oluşan arızalar ise zamansal model gerektirir. Yazılım tekrarlanan simgeleri birleştirmeden önce bir olay sözlüğü bu ayrımları açıklığa kavuşturmalıdır.

Sonucu yedekliliği sorgulamak için kullanın

Tek elemanlı {C}, A veya B üzerindeki yerel iyileştirmenin modellenen bütün arıza yollarını ortadan kaldıramayacağını gösterir. Dikkati ortak beslemeye yöneltir; fakat elektrik donanımını çoğaltmanın en iyi çözüm olduğunu kanıtlamaz. Yeni besleme eskisiyle soğutmayı, pano mahallini, koruma mantığını veya bakım hatasını paylaşabilir. Önerilen değişiklik için fiziksel model yeniden kurulmalıdır.

{A,B} ve {A,D} içindeki ortak A da önemlidir. A iyileştirilirse iki yol etkilenir; ancak kazancın büyüklüğü olasılıklara ve bağımlılıklara bağlıdır. Bir bileşenin kesim kümelerinde kaç kere göründüğünü saymak, savunulabilir risk sıralaması değildir. Nadir bir üç olaylı küme, sık görülen iki olaylı kümeden daha az veya daha fazla önem taşıyabilir.

Olasılık ve kesmeyi mantık kanıtından ayırın

Mantıksal sonuç kurulduktan sonra kesim kümesi olasılıkları uygun ortak dağılımla hesaplanabilir. A, B ve D birlikte oluştuğunda AB ile AD örtüşür. Olasılıkları genellikle ayrı topluluklar gibi toplanamaz. Sadeleştirme mantıksal üst kümeleri kaldırmıştır; kalan minimal kümeleri birbirini dışlayan olaylara dönüştürmemiştir.

Büyük modellerde bir olasılık eşiğinin altında kalan kümeler bazen hesaplamadan çıkarılır. Bu işlem Boole soğurması değil, sayısal yaklaşımdır. Eşiği kaydedin ve çıkarılan katkıların kararı önemli ölçüde değiştiremeyeceğini gösterin. Çok elemanlı bir minimal küme, özellikle elemanları ortak neden veya çalışma koşulu paylaşıyorsa, kendiliğinden ihmal edilebilir değildir.

Statik kesim kümesinin sınırını bilin

Sıradan tutarlı bir hata ağacında arıza koşulu eklemek tepe olayını daha az olası hâle getirmez. Bir öğenin başarısı da tehlike yaratabiliyorsa veya koruyucu eylemin başka olaydan önce gerçekleşmesi gerekiyorsa yalnız olumlu arıza olaylarının sadeleştirilmesi soruyu karşılamayabilir. Tümleyen olaylar, durum modelleri veya sıra çözümlemesi gerekebilir.

Örneğin görevin sonunda iki çalışan pompanın kaybı, görev boyunca kesintisiz soğutma sağlayamamakla aynı değildir. Geç başlayan yedek pompa sonunda çalışıyor olma ölçütünü karşılayıp süreklilik ölçütünü bozabilir. Kısa bir kesim kümesi listesi veya birbirini tutan doğruluk tablosu, yanlış seçilmiş tepe olayı zaman sınırını düzeltemez.

Kapıyı donanım sayısından değil kapasiteden türetin

Yararlı sınır sorgulaması üç pompalı düzendir. Pompalardan herhangi biri gerekli işlevi sağlıyorsa hizmet ancak üçünün de kullanılamamasıyla kaybolur; yerel arıza ifadesi XYZ olur. Aynı görevi karşılamak için iki pompanın birlikte çalışması gerekiyorsa herhangi iki arıza yeterlidir; ifade XY VEYA XZ VEYA YZ olur. Donanım sayısı değişmez, fakat minimal kesim kümeleri ve eleman sayıları değişir.

Hangi durumun geçerli olduğunu belirleyen debi ve basma yüksekliği gereksinimini yazın. Bir yükseklikte yeterli hacmi sağlayan pompa başka yükseklikte yetersiz kalabilir. Bu nedenle düşük performans, tam mekanik duruş olmadan da gerekli işlevin başarısızlığı olabilir. Yalnız üç paralel simge gösteren çizimden kapı çıkarmayın. Mantığı kapasite, ortak yönlendirme ve çalışma durumu kurar. Bu kontrol, görevi veya boru direnci farklı benzer bir gemiden model kopyalanırken özellikle yararlıdır.

Dışlanan her yolun gerekçesini koruyun

Dışlanan olayın kapsamla bağlantılı gerekçesi bulunmalıdır: tanımlı yapılandırmada fiziksel olarak olanaksız olabilir, belirtilen görevin dışında kalabilir veya başka bağlantılı modelde incelenebilir. Daha önce gözlenmedi ifadesi veriye aittir; tek başına olanaksızlık göstermez. Benzer şekilde alt nedenleri açılmamış olay, bilinen model sınırıdır; sıfır olasılıklı olay değildir.

Kapasite, besleme düzeni veya bakım uygulaması değişince dışlamaları yeniden inceleyin. Sürekli bağlantısız kolda olanaksız bulunan yol, geçici bağlantı eklendiğinde makul hâle gelebilir. Sonraki analistin sade ağacı hangi fiziksel gerçeklerin desteklediğini görebilmesi için dışlama gerekçesini olay sözlüğüne yakın tutun. Cebir kendisine verilen mantığı korur; hiç kaydedilmemiş gerekçeyi koruyamaz.

Başkasının yeniden kurabileceği sadeleştirme verin

Tepe olayının ifadesini, olay sözlüğünü, başlangıç denklemini, sadeleştirme adımlarını ve son kümeleri saklayın. Her VE kapısını anlamlı kılan kapasite ve çalışma durumu varsayımlarını ekleyin. NASA el kitabı, ikili karar diyagramları dâhil alternatif nitel gösterimleri ele alır; kısa gösterim ancak olay anlamları izlenebilir kaldığında yararlıdır.

İyi bir inceleme karşı örnek arar: gerçek işlev başarısızken modellenen tepe olayının yanlış kaldığı, fiziksel olarak makul bir sistem durumu. Böyle bir örnek bulunursa model genişletilmelidir. Bulunamaması yararlı kanıttır, eksiksizliğin ispatı değildir. Buradaki örnek cebiri ve yorumlamayı öğretir; gemiye ait güvenilirlik tahmini veya koruyucu özelliği kaldırma onayı sağlamaz.

Kaynaklar