Yöntem ve varsayımlar
1. Yönlendir ve ölçekle
Gözlenen en kötü değeri 0’a, en iyiyi 1’e taşıyın. Fayda kriteri (x − min)/(max − min), maliyet kriteri (max − x)/(max − min) kullanır. Ölçeği sıfıra oran yerine kriter açıklığı belirlediğinden negatif gözlemler geçerlidir.
2. Karşıtlığı ölç
Yönlendirilmiş her sütunun ortalamasını ve bölen m ile anakütle standart sapmasını hesaplayın. Örneklem standart sapması tüm değişken sütunları aynı √(m/(m−1)) çarpanıyla değiştirirdi; eksiksiz veride normalize ağırlıklar aynı kalır.
3. Uyuşmazlığı ölç
Yönlendirilmiş sütunların işaretli Pearson korelasyonlarını hesaplayın. Her kriter için etkin kriterler üzerinde 1 − r toplamını alın. Pozitif tekrar bu terimi azaltır; negatif korelasyon artırır. r yerine |r| kullanmayın; bu başka modeldir.
4. Birleştir ve normalize et
Standart sapmayı çatışma toplamıyla çarpın. Bilgi değerlerini toplamları 1 olacak biçimde normalize edin. Sabitler korelasyondan önce açıkça dışlanır; tanımsız korelasyon sıfır sayılmaz. Tek etkin kriter kaldığında veya sütunlar tümüyle pozitif tekrarlıysa toplam bilgi sıfır ve ağırlıklar tanımsızdır.
zᵢⱼ = (xᵢⱼ − en kötüⱼ)/(en iyiⱼ − en kötüⱼ)
σⱼ = √[Σᵢ(zᵢⱼ − z̄ⱼ)² / m]
rⱼₖ = Σᵢ[(zᵢⱼ − z̄ⱼ)(zᵢₖ − z̄ₖ)] / √[Σᵢ(zᵢⱼ − z̄ⱼ)² Σᵢ(zᵢₖ − z̄ₖ)²]
Cⱼ = σⱼ Σₖ∈etkin(1 − rⱼₖ); wⱼ = Cⱼ / Σⱼ Cⱼ
| Sembol | Tanım |
|---|---|
| i, m | Alternatif indisi ve sayısı; 2 ≤ m ≤ 8 |
| j, n | Kriter indisi ve sayısı; 2 ≤ n ≤ 6 |
| xᵢⱼ | i alternatifinin j kriterindeki performansı; sütunun belirtilen biriminde |
| wⱼ | Boyutsuz, negatif olmayan kriter ağırlığı; tanımlıysa toplamı 1 |
| zᵢⱼ, z̄ⱼ | Boyutsuz tercih puanı ve sütun ortalaması |
| σⱼ | Normalize puanların anakütle standart sapması |
| rⱼₖ | −1 ile 1 arasında işaretli Pearson korelasyonu; sabitlerde tanımsız |
| Cⱼ | Negatif olmayan karşıtlık × çatışma bilgi ölçüsü |
Çözümlü denizcilik örneği
Dört servis teknesi seçeneği ve tüm miktarlar özgün, varsayımsal eğitim verileridir. Ölçülmüş tekne performansı, satın alma tavsiyesi veya emniyet onayı değildir.
Amaç: Varsayımsal liman servis teknesi seçeneklerini karşılaştır.
Veriden türetilen ağırlıklar seçilen veri kümesindeki farklılaşmayı anlatır. Evrensel nesnel öncelik, işletmesel önem, olasılık veya doğruluk kanıtı sayılmaz. Kriterler, birimler, ölçek başlangıçları ve alternatifler modelleme seçimleridir.
| Kriter | Birim | Tercih yönü |
|---|---|---|
| Günlük enerji | kWh/day | Maliyet: en küçükle |
| Görev kapasitesi | jobs/day | Fayda: en büyükle |
| Bakım süresi | h/month | Maliyet: en küçükle |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 100 | 6 | 12 |
| Tekne B | 120 | 9 | 10 |
| Tekne C | 80 | 5 | 18 |
| Tekne D | 110 | 8 | 8 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.5 | 0.25 | 0.6 |
| Tekne B | 0 | 1 | 0.8 |
| Tekne C | 1 | 0 | 0 |
| Tekne D | 0.25 | 0.75 | 1 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.0625 | -0.25 | 0 |
| Tekne B | -0.4375 | 0.5 | 0.2 |
| Tekne C | 0.5625 | -0.5 | -0.6 |
| Tekne D | -0.1875 | 0.25 | 0.4 |
| Kriter | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Günlük enerji | 1 | -0.96214047 | -0.9035079 |
| Görev kapasitesi | -0.96214047 | 1 | 0.84515425 |
| Bakım süresi | -0.9035079 | 0.84515425 | 1 |
| Kriter | En küçük | En büyük | Açıklık | Ortalama | Anakütle standart sapması σ | Çatışma Σ(1−r) | Bilgi C | Ağırlık w |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Günlük enerji | 80 | 120 | 40 | 0.4375 | 0.36975499 | 3.8656484 | 1.4293428 | 0.47074832 |
| Görev kapasitesi | 5 | 9 | 4 | 0.5 | 0.39528471 | 2.1169862 | 0.83681228 | 0.27560078 |
| Bakım süresi | 8 | 18 | 10 | 0.6 | 0.37416574 | 2.0583536 | 0.77016541 | 0.2536509 |
Ağırlıklar tanımlı: Evet. Toplam bilgi = 3.0363205.
Değerleri yerine koy
z₁₁ = (120 − 100) / (120 − 80) = 0.5
σ₁ = √[((0.0625)² + (-0.4375)² + (0.5625)² + (-0.1875)²) / 4] = 0.36975499
C₁ = 0.36975499 × 3.8656484 = 1.4293428
w₁ = 1.4293428 / 3.0363205 = 0.47074832
Duyarlılık kontrolleri
Her alternatifi sırayla çıkarıp ön işlemeyi ve ağırlıkları yeniden hesaplarız. Değişim, seçenek kümesine bağımlılığı gösterir. Bu betimleyici bir kontroldür; belirsizlik aralığı değildir. İki alternatif olduğunda yöntem en az iki satır gerektirdiğinden tekini çıkarma kontrolü yapılmaz.
| Dışarıda bırakılan alternatif | Ağırlıklar tanımlı | w: Günlük enerji | w: Görev kapasitesi | w: Bakım süresi |
|---|---|---|---|---|
| Tekne A | Evet | 0.48643928 | 0.2604272 | 0.25313353 |
| Tekne B | Evet | 0.49565232 | 0.24932565 | 0.25502203 |
| Tekne C | Evet | 0.45236033 | 0.30790212 | 0.23973755 |
| Tekne D | Evet | 0.47114274 | 0.26442863 | 0.26442863 |
Tablolar 8 anlamlı basamak gösterir. Hesaplar yuvarlanmamış binary64 değerleriyle yapılır; CSV sayısal hassasiyeti korur. “Tanımsız” yerine uydurma puan atanmaz.
Yorum ve sınırlar
- Tercih yönü korunursa min–maks ön işleme pozitif afin birim dönüşümlerinden etkilenmez. Gözlenen uç değerlere ve alternatif kümesine duyarlıdır. Doğrusal olmayan dönüşüm genellikle modeli değiştirir.
- CRITIC doğrusal korelasyonu ölçer; nedenselliği veya her bağımlılık türünü ölçmez. Yinelenen bir sütun diğer ağırlıkları yine değiştirebilir; korelasyon kullanmak kriter çoğaltmasına bağışıklık sağlamaz.
- Sabit sütunlar normalize tabloda sıfır gösterilir ve tüm korelasyon toplamlarından çıkarılır. ±1’e 64 makine epsilonu yakın korelasyonlar uç değere çekilir. Bu açıklanmış sayısal kuraldır; tam veya sayısal olarak tamamen tekrarlı bilgi ağırlık vektörü üretmez.
- Yalnızca iki alternatifte her değişken sütun çiftinin korelasyonu +1 veya −1’dir. Ağırlıklar tek ek gözleme son derece duyarlı olabilir. Birini dışarıda bırakma kontrolü betimleyicidir ve kendisi de tanımsız hale gelebilir.
Kendinizi sınayın: ek bir kriter bütün teknelerde aynı değerde. Mevcut her kriterle korelasyonu sıfır mı atanmalı?
Hayır. Korelasyon tanımsızdır. Sıfır saymak diğer her kritere yapay çatışma ekler; bu araç onu toplamların dışında tutar.
Birincil yöntem kaynakları
Açıklanan sıfır, bağ ve sayısal uç durum kuralları bu aracın uygulama tercihleridir. critic v1.0.0.