Yöntem, varsayımlar ve yorum
1. Faktörleri ve değerlendirmenin anlamını tanımlayın
Her faktör, yargı sağlayan herkesin paylaştığı değişmez bir tanıma sahip olmalıdır. Kurgusal makine dairesi bakım örneğinde planlama, yedek parça, iş hazırlığı ve uygulama sürecin dört ayrı yönüdür. aᵢⱼ, i satırındaki faktörden j sütunundaki faktöre değerlendirilen doğrudan etkidir. Ters etki, korelasyon katsayısı, ölçülmüş olasılık veya zaman serisinden çıkarılmış nedensel etki değildir. Değerlendirmeden önce dönemi ve çalışma koşullarını belirtin. Tekrarlı veya örtüşen faktörler yapay geri besleme yaratabilir. Bu çalışma alanı tamamlanmış tek matris kabul eder; uzman görüşü toplamaz veya doğrulamaz.
2. Ölçeği ve köşegen kuralını açık tutun
Belirtilen ölçek 0–4’tür: sıfır, algılanan doğrudan etki yok demektir; ardından düşük, orta, yüksek ve çok yüksek gelir. Önceden birleştirilmiş değerlendirmelerde kesirli değerler kabul edilir; yine de her hücre zorunludur. Boş, etkisiz anlamına gelmez. Doğrudan köşegen tam sıfır olmalıdır; bu girdi aşamasında doğrudan öz-etkiyi dışlayan bir modelleme kuralıdır. Dolaylı yollar yine de başlangıca dönebildiğinden toplam ilişki köşegeni genellikle pozitiftir. Öz-ilmekler çizimde gösterilmese de bu geri beslemeler tüm satır ve sütun toplamlarında korunur.
3. Adı belirtilmiş tek kuralla normalize edin
A’nın tüm satır ve sütun toplamlarını hesaplayın. s böleni bunların en büyüğüdür; s pozitifse D=A/s olur. Bu, atıf verilen 2011 makalesindeki en büyük satır/sütun çeşididir; yalnız satır kullanan alternatif değildir. Yeni değerler kabul edilen ölçekte kaldığı sürece her değerlendirmeyi aynı pozitif sabitle çarpmak D’yi değiştirmez. Dolayısıyla normalize sonuç, topluca ölçeklenmiş yargıların mutlak genel gücünü korumaz. Bir hücreyi veya satırı değiştirmek s’yi ve böylece tüm normalize hücreleri değiştirebilir. Bu bağımlılığı inceleyebilmeniz için ham matris ve s her zaman gösterilir.
4. Geri beslemenin gerçekten azalıp azalmadığını sorun
D doğrudan yayılımı, D² iki adımlı yayılımı, sonraki kuvvetler tekrarlı ziyaretler dahil daha uzun yürüyüşleri temsil eder. D+D²+… serisi spektral yarıçap birden küçükken vardır. Satır ve sütun toplamlarını birle sınırlamak tek başına bunu garanti etmez: iki yönde de 4 olan iki faktörlü matris azalmayan çevrime normalize olur. Ters matris formülü burada geçersizdir. Uygulama Dᵏ kuvvetinin sonsuz normu için birden kesin küçük, dışa yuvarlanmış üst sınır arar. Böyle bir daralma, saklanan matrisin sonraki kuvvet bloklarının azaldığını doğrular.
5. T’yi vermeden önce ters matrisi doğrulayın
Denetim 1, 2, 4 ve devamındaki kuvvetleri 65536’ya kadar, en çok on yedi norm kontrolüyle inceler. Bu sınırlı sayısal kabul politikası, geçerli ama çok yavaş daralan modeli de reddedebilir. Yakınsama geçidinden sonra pivotlamalı eleme (I−D)⁻¹’i hesaplar. 10⁻¹² altı pivot, 10⁸ üstü sonsuz norm koşul sayısı, 10⁻⁹ üstü ters matris kalıntısı veya 10⁻¹² üstü ölçekli toplam denklem kalıntısı hesabı durdurur. Köşegene epsilon, değerlendirmelere sönüm çarpanı eklenmez. Model reddedilirse her düzeltme açık olmalı ve sorumlusu tarafından gerekçelendirilmelidir.
6. Nedensellik keşfi iddiası olmadan toplamları yorumlayın
Toplam matris T=D(I−D)⁻¹’dir. Rᵢ satır toplamı modelde i faktöründen çıkan, Cᵢ sütun toplamı faktöre giren toplam etkidir. R+C belirginliği, verilen ağdaki katılımı özetler. R−C ilişkisi ağ içinde net etki veren veya alan durumu anlatır. Bu adlar yargıların cebirsel sonucunu özetler; faktörü değiştirmenin ölçülmüş bir sonucu doğuracağını göstermez. Sıfıra yakın ilişki işaretleri, özellikle ters matris kötü koşulluyken sayısal hata olabilir. Koşulluluk ve ölçeğe bağlı koruma sınırı bunları sayısal olarak ayırt edilemiyor diye işaretler; ham değerler görünür kalır. Bu koruma, güven aralığı veya kesin hata sınırı değil ihtiyatlı gösterim politikasıdır. Büyük belirginlik bakım önceliği, önem ağırlığı, risk tahmini veya bütçe dağılımı değildir. Bu kullanımlar için dış kanıt ve ayrı karar çerçevesi gerekir.
7. Grafiği hesaptan ayrı tutun
Yönlü ağda köşegen dışı bağlantı yalnız toplam etkisi τ’dan kesin büyükse gösterilir. Yüksek eşik resmi sadeleştirir ve önemli ilişkileri gizleyebilir; düşük eşik yoğun bir çizim oluşturabilir. Tam T matrisi, satır ve sütun toplamları, belirginlik ve ilişki τ ne olursa olsun her hücreyi kullanır. Düğümler sabit çember düzenindedir; uzaklık yakınlık ölçüsü değildir. İkinci şekil faktörleri belirginlik ve ilişkiyle konumlandırır; yatay sıfır çizgisi pozitif ve negatif net ilişkileri ayırır. İki şeklin de tam sayısal tablosu vardır; sonucu incelemek yalnız çizime bağlı değildir.
8. Bilgi yokluğunu dürüstçe ele alın
Tüm hücreler sıfırsa s sıfırdır ve A/s tanımsızdır. Açıkça belirtilen bilgisiz durum dalı, sıfıra bölmek veya zayıf bir ağ uydurmak yerine sıfır D, sıfır T, birim ters matris ve sıfır özetler verir. Bu dal gerçek sistemde ilişki olmadığını söylemez; yalnız gönderilen matrisin içeriğini kaydeder. Çözümlü örnek tamamen kurgusaldır ve geçerli daralan sistemi gösterir. Yüklemek tüm faktör adlarını, amacı, on altı değerlendirmeyi ve τ=0,5’i geri getirir. Dışa aktarma ölçeği, böleni, tüm ara matrisleri, denetimleri ve gösterilen bağlantıları kaydeder; sonraki okuyucu modeli sunumundan ayırabilir.
s = max(maxᵢ Σⱼ aᵢⱼ, maxⱼ Σᵢ aᵢⱼ); s > 0 iken D = A/s
T = D + D² + D³ + … = D(I − D)⁻¹, yalnız ρ(D) < 1 iken
Daralma sertifikası: ‖Dᵏ‖∞ ≤ dışa yuvarlanmış üst sınır < 1
κ∞(I−D) = ‖I−D‖∞ × ‖(I−D)⁻¹‖∞
Rᵢ = Σⱼ tᵢⱼ; Cᵢ = Σⱼ tⱼᵢ; belirginlik = Rᵢ+Cᵢ; ilişki = Rᵢ−Cᵢ
Sayısal ilişki koruması: δᵢ = max(10⁻¹², 128 ε κ∞(I−D) max(1,Rᵢ+Cᵢ)); |Rᵢ−Cᵢ| ≤ δᵢ ayırt edilemez
Gösterim bağlantısı i→j ancak i ≠ j ve tᵢⱼ > τ ise; tüm tᵢⱼ hesapta kalır
| Sembol | Tanım ve birim |
|---|---|
| n; A=[aᵢⱼ] | Faktör sayısı; belirtilen 0–4 ölçeğindeki eksiksiz doğrudan etki matrisi |
| s; D | En büyük satır/sütun toplamı; normalize doğrudan matris (boyutsuz) |
| I; T=[tᵢⱼ] | Birim matris; toplam ilişki matrisi (boyutsuz model birimi) |
| ρ(D); k | Spektral yarıçap; daralma sertifikasının kullandığı kuvvet |
| ‖M‖∞; κ∞ | En büyük mutlak satır toplamı; sonsuz norm koşul sayısı |
| Rᵢ; Cᵢ | Köşegen geri beslemesi dahil toplam verilen ve alınan etki |
| ε; δᵢ | Makine epsilonu 2⁻⁵²; ihtiyatlı sayısal ilişki işareti koruması |
| τ | T ile aynı model biriminde, yalnızca gösterim eşiği |
Tam çözümlü kurgusal denizcilik örneği
Aşağıdaki adlar, değerlendirmeler ve performans sayıları bu ders için üretilmiştir. Bir gemi, liman veya şirketten alınmış gözlemler değildir.
Karar veya araştırma sorusu: Kurgusal makine dairesi bakım etkilerini incele.
Tam T matrisinden faktör özetleri
Bunlar girilen algılanan etki değerlendirmelerinin sonuçlarıdır. Pozitif ilişki deneysel nedenselliğin kanıtı değildir; belirginlik de güvenlik önceliği veya önem ağırlığı değildir.
| ↓ / → | Planlama | Yedek parça | İş hazırlığı | Uygulama |
|---|---|---|---|---|
| Planlama | 0 | 3 | 1 | 0 |
| Yedek parça | 1 | 0 | 2 | 1 |
| İş hazırlığı | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Uygulama | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Faktör | Ham satır toplamı | Ham sütun toplamı |
|---|---|---|
| Planlama | 4 | 2 |
| Yedek parça | 4 | 4 |
| İş hazırlığı | 3 | 3 |
| Uygulama | 1 | 3 |
s = 4
| ↓ / → | Planlama | Yedek parça | İş hazırlığı | Uygulama |
|---|---|---|---|---|
| Planlama | 0 | 0.75 | 0.25 | 0 |
| Yedek parça | 0.25 | 0 | 0.5 | 0.25 |
| İş hazırlığı | 0 | 0.25 | 0 | 0.5 |
| Uygulama | 0.25 | 0 | 0 | 0 |
| ↓ / → | Planlama | Yedek parça | İş hazırlığı | Uygulama |
|---|---|---|---|---|
| Planlama | 1 | -0.75 | -0.25 | 0 |
| Yedek parça | -0.25 | 1 | -0.5 | -0.25 |
| İş hazırlığı | 0 | -0.25 | 1 | -0.5 |
| Uygulama | -0.25 | 0 | 0 | 1 |
| ↓ / → | Planlama | Yedek parça | İş hazırlığı | Uygulama |
|---|---|---|---|---|
| Planlama | 1.611510791 | 1.496402878 | 1.151079137 | 0.9496402878 |
| Yedek parça | 0.690647482 | 1.784172662 | 1.064748201 | 0.9784172662 |
| İş hazırlığı | 0.3741007194 | 0.6330935252 | 1.410071942 | 0.8633093525 |
| Uygulama | 0.4028776978 | 0.3741007194 | 0.2877697842 | 1.237410072 |
| ↓ / → | Planlama | Yedek parça | İş hazırlığı | Uygulama |
|---|---|---|---|---|
| Planlama | 0.6115107914 | 1.496402878 | 1.151079137 | 0.9496402878 |
| Yedek parça | 0.690647482 | 0.7841726619 | 1.064748201 | 0.9784172662 |
| İş hazırlığı | 0.3741007194 | 0.6330935252 | 0.4100719424 | 0.8633093525 |
| Uygulama | 0.4028776978 | 0.3741007194 | 0.2877697842 | 0.2374100719 |
| Faktör | Verilen R | Alınan C | Belirginlik R + C | İlişki R − C | δᵢ | Yorum |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F1: Planlama | 4.208633094 | 2.079136691 | 6.287769784 | 2.129496403 | 1.86166095e-12 | Girilen modelde net etki veren |
| F2: Yedek parça | 3.517985612 | 3.287769784 | 6.805755396 | 0.2302158273 | 2.015024323e-12 | Girilen modelde net etki veren |
| F3: İş hazırlığı | 2.28057554 | 2.913669065 | 5.194244604 | -0.6330935252 | 1.537893828e-12 | Girilen modelde net etki alan |
| F4: Uygulama | 1.302158273 | 3.028776978 | 4.330935252 | -1.726618705 | 1.282288206e-12 | Girilen modelde net etki alan |
| Denetim | Değer | Kabul kuralı |
|---|---|---|
| Kuvvet k | 2 | k ≤ 65536 |
| ‖Dᵏ‖∞ üst sınır | 0.93750000000000056 | < 1 |
| κ∞(I−D) | 10.41726619 | ≤ 10⁸ |
| ‖(I−D)B−I‖∞ | 4.718447855e-16 | ≤ 10⁻⁹ |
| ‖B(I−D)−I‖∞ | 4.440892099e-16 | ≤ 10⁻⁹ |
| ‖T(I−D)−D‖∞ | 3.330669074e-16 | Ham kalıntı |
| Ölçekli toplam denklem kalıntısı | 3.536768535e-17 | ≤ 10⁻¹² |
| En küçük mutlak pivot | 0.8081395349 | ≥ 10⁻¹² |
B = (I−D)⁻¹. Ölçekli kalıntı = ham kalıntı / max(1, ‖T‖∞‖I−D‖∞ + ‖D‖∞). Dışa yuvarlama yalnız daralma denetimindedir; D veya A değiştirilmez.
Sayıları yerine koy
s = max(4, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 3) = 4
D₁₂ = 3 / 4 = 0.75
T₁₁ = 0 × 1.611510791 + 0.75 × 0.690647482 + 0.25 × 0.3741007194 + 0 × 0.4028776978 = 0.6115107914
R₁ = 0.6115107914 + 1.496402878 + 1.151079137 + 0.9496402878 = 4.208633094
C₁ = 0.6115107914 + 0.690647482 + 0.3741007194 + 0.4028776978 = 2.079136691
R₁ + C₁ = 4.208633094 + 2.079136691 = 6.287769784; R₁ − C₁ = 2.129496403
Alt indisler, girdi sırasındaki faktörleri gösterir; sayılar gösterim için yuvarlanmıştır.
| Kaynak | Hedef | Tᵢⱼ |
|---|---|---|
| F1: Planlama | F2: Yedek parça | 1.496402878 |
| F1: Planlama | F3: İş hazırlığı | 1.151079137 |
| F1: Planlama | F4: Uygulama | 0.9496402878 |
| F2: Yedek parça | F1: Planlama | 0.690647482 |
| F2: Yedek parça | F3: İş hazırlığı | 1.064748201 |
| F2: Yedek parça | F4: Uygulama | 0.9784172662 |
| F3: İş hazırlığı | F2: Yedek parça | 0.6330935252 |
| F3: İş hazırlığı | F4: Uygulama | 0.8633093525 |
| τ | Çizilen bağlantı | Hesap matrisi |
|---|---|---|
| 0 | 12 | Tam T; değişmez |
| 0.5 | 8 | Tam T; değişmez |
| 1.496402878 | 0 | Tam T; değişmez |
Tablolar biçimlendirme amacıyla en çok 10 anlamlı basamak gösterir; bu basamakların doğruluğu garanti edilmez. Hesaplama ve CSV, yuvarlanmamış JavaScript sayıları kullanır. Sayısal tolerans operasyonel kabul ölçütü değildir.
Örnek için tam sonuç: T = (1/139) × [[85,208,160,132], [96,109,148,136], [52,88,57,120], [56,52,40,33]].
Sonucun gösterdikleri ve sınırları
- Doğrudan etki değerlendirmeleri öznel girdilerdir. Veren ve alan sözcükleri kanıtlanmış deneysel nedenleri değil bu modeli anlatır.
- Toplu ölçekleme normalizasyonda iptal olur. Yöntem, aynı katsayıyla ölçeklenen matrislerin mutlak genel etkisini karşılaştıramaz.
- En büyük satır/sütun böleni yakınsamayı garanti etmez. Tekil, tekilliğe yakın veya sayısal olarak doğrulanmayan girdiler reddedilir.
- 0–4 ölçeği, sıfır köşegen, sınırlı boyut ve sayısal geçitler açıklanan uygulama politikalarıdır. Bulanık, revize veya sönümlü DEMATEL çeşidi sessizce yerine konmaz.
- Korelasyon, deneyler, alan kanıtları ve zamansal mekanizmalar ayrıca incelenmelidir. Etki resmi tek başına gemi operasyonunu onaylayamaz veya güvenli bakım stratejisi seçemez.
Grafik eşiğini yükseltmek toplam etkiyi azaltır mı?
Hayır. Yalnız görünen okları kaldırır. Çözümlü örnekte τ=0,5 köşegen dışında sekiz bağlantı gösterir. T’nin on altı hücresi ve dört faktörün tüm özetleri, köşegen geri beslemesi dahil, değişmez.
Birincil kaynaklar ve uygulama kapsamı
Chen & Tzeng (2011), Assessment Model for Improving Educational Curriculum Materials Based on the DANP Technique with Grey Relational Analysis, CSEDU, 299–308. s.302, (1)–(2): en büyük satır/sütun normalizasyonu ve toplam ilişki; aynı sayfada satır/sütun özetleri. Burada yalnız klasik DEMATEL bölümü uygulanır; DANP veya gri ilişkisel analiz uygulanmaz.
Lee et al. (2013), Revised DEMATEL: Resolving the Infeasibility of DEMATEL, Applied Mathematical Modelling 37, 6746–6757. Yakınsamanın varsayılamayacağı uyarısı için; bu araç makalenin revize normalizasyonunu uygulamaz.
Özgün öğretim metni ve kurgusal örnekler. Sayısal sınırlar, eşitlik ve bilgisiz durum kuralları bu uygulamanın açık politikalarıdır. dematel v1.0.0.