Yöntem ve varsayımlar
1. Ölçeği tanımla
Anlamlı sıfırı olan, negatif olmayan oran ölçekli gözlemler kullanın. Her sütunda aynı birimi koruyun. Fayda/maliyet yönü yorum için kaydedilir; bu çeşitte maliyet sütunu ters çevrilmez ve min–maks ölçekleme uygulanmaz. Başka ön işleme, başka ağırlıklandırma çeşidi demektir.
2. Sütun oranlarını bul
Her gözlemi kendi sütununun toplamına bölün. Toplamı pozitif her sütunun oranları 1 eder. Sıfır gözlem, 0 ln 0 = 0 limit kabulüyle logaritmik toplama katkı yapmaz.
3. Düzgünlüğü ölç
E entropisi eşit oranlarda en büyüktür. Bu nedenle d = 1 − E karşıtlığı pozitif sabit sütunda sıfırdır. Değerler daha az alternatifte yoğunlaştıkça karşıtlık artar; bu durum tek başına tercih edilebilirlik veya risk söylemez.
4. Karşıtlıkları normalize et
Her d değerini kriterlerin toplam karşıtlığına bölün. Toplamı sıfır olan sütunun oranları ve entropisi tanımsızdır; açık dışlama kuralımız d = 0 atar. Bütün karşıtlıklar sıfırsa ağırlıklar tanımsız kalır. Yazılım sessizce eşit ağırlık üretmez.
pᵢⱼ = xᵢⱼ / Σᵢ xᵢⱼ
Eⱼ = −Σᵢ pᵢⱼ ln(pᵢⱼ) / ln(m)
dⱼ = 1 − Eⱼ; wⱼ = dⱼ / Σⱼ dⱼ
| Sembol | Tanım |
|---|---|
| i, m | Alternatif indisi ve sayısı; 2 ≤ m ≤ 8 |
| j, n | Kriter indisi ve sayısı; 2 ≤ n ≤ 6 |
| xᵢⱼ | i alternatifinin j kriterindeki performansı; sütunun belirtilen biriminde |
| wⱼ | Boyutsuz, negatif olmayan kriter ağırlığı; tanımlıysa toplamı 1 |
| pᵢⱼ | Pozitif sütun toplamındaki boyutsuz pay; tümü sıfır sütunda tanımsız |
| Eⱼ, dⱼ | Boyutsuz normalize entropi ve farklılaşma |
| ln | Doğal logaritma; ln(m) bölümü logaritma tabanı seçimini etkisiz kılar |
Çözümlü denizcilik örneği
Dört servis teknesi seçeneği ve tüm miktarlar özgün, varsayımsal eğitim verileridir. Ölçülmüş tekne performansı, satın alma tavsiyesi veya emniyet onayı değildir.
Amaç: Varsayımsal liman servis teknesi seçeneklerini karşılaştır.
Veriden türetilen ağırlıklar seçilen veri kümesindeki farklılaşmayı anlatır. Evrensel nesnel öncelik, işletmesel önem, olasılık veya doğruluk kanıtı sayılmaz. Kriterler, birimler, ölçek başlangıçları ve alternatifler modelleme seçimleridir.
| Kriter | Birim | Tercih yönü |
|---|---|---|
| Günlük enerji | kWh/day | Maliyet: en küçükle |
| Görev kapasitesi | jobs/day | Fayda: en büyükle |
| Bakım süresi | h/month | Maliyet: en küçükle |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 100 | 6 | 12 |
| Tekne B | 120 | 9 | 10 |
| Tekne C | 80 | 5 | 18 |
| Tekne D | 110 | 8 | 8 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.24390244 | 0.21428571 | 0.25 |
| Tekne B | 0.29268293 | 0.32142857 | 0.20833333 |
| Tekne C | 0.19512195 | 0.17857143 | 0.375 |
| Tekne D | 0.26829268 | 0.28571429 | 0.16666667 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.34414316 | 0.33009537 | 0.34657359 |
| Tekne B | 0.35960939 | 0.36481498 | 0.32679498 |
| Tekne C | 0.31885474 | 0.30763689 | 0.36781097 |
| Tekne D | 0.35298646 | 0.35793228 | 0.29862658 |
| Kriter | Sütun toplamı | Entropi E | Farklılaşma d | Dışlanan | Ağırlık w |
|---|---|---|---|---|---|
| Günlük enerji | 410 | 0.99228114 | 0.0077188606 | Hayır | 0.1289173 |
| Görev kapasitesi | 28 | 0.98137852 | 0.018621476 | Hayır | 0.31100839 |
| Bakım süresi | 48 | 0.96646582 | 0.033534177 | Hayır | 0.56007431 |
Ağırlıklar tanımlı: Evet. Toplam bilgi = 0.059874514.
Değerleri yerine koy
p₁₁ = 100 / (100 + 120 + 80 + 110) = 0.24390244
E₁ = [0.34414316 + 0.35960939 + 0.31885474 + 0.35298646] / ln(4) = 0.99228114
d₁ = 1 − E₁ = 0.0077188606
w₁ = 0.0077188606 / 0.059874514 = 0.1289173
Duyarlılık kontrolleri
Her alternatifi sırayla çıkarıp ön işlemeyi ve ağırlıkları yeniden hesaplarız. Değişim, seçenek kümesine bağımlılığı gösterir. Bu betimleyici bir kontroldür; belirsizlik aralığı değildir. İki alternatif olduğunda yöntem en az iki satır gerektirdiğinden tekini çıkarma kontrolü yapılmaz.
| Dışarıda bırakılan alternatif | Ağırlıklar tanımlı | w: Günlük enerji | w: Görev kapasitesi | w: Bakım süresi |
|---|---|---|---|---|
| Tekne A | Evet | 0.13432082 | 0.27185289 | 0.59382629 |
| Tekne B | Evet | 0.10592765 | 0.2378985 | 0.65617385 |
| Tekne C | Evet | 0.092622898 | 0.45666765 | 0.45070945 |
| Tekne D | Evet | 0.17556362 | 0.41221819 | 0.41221819 |
Tablolar 8 anlamlı basamak gösterir. Hesaplar yuvarlanmamış binary64 değerleriyle yapılır; CSV sayısal hassasiyeti korur. “Tanımsız” yerine uydurma puan atanmaz.
Yorum ve sınırlar
- Pozitif çarpanla birim dönüşümü oranları değiştirmez; sabit eklemek genellikle değiştirir. Celsius gibi keyfî başlangıçlı ölçekler bu ham oran çeşidine uygun değildir. Negatif girdiler sessizce kaydırılmak yerine reddedilir.
- Kriteri çoğaltmak, son normalizasyondaki etkisini de çoğaltır. Entropi kriterler arası korelasyonu modellemez. Uç değerler, ölçüm gürültüsü ve dahil edilen alternatifler ağırlıkları değiştirebilir.
- Sayısal kararlılık için motor, düzgün dağılıma eşdeğer KL farklılaşmasını d = Σ[p ln(mp) − p + 1/m]/ln(m) biçiminde hesaplar; düzgünlüğe yakın değerlerde küçük-fark serisi ve özgün değerlerden merkezlenmiş farklar kullanır. Sayısal olarak çözülen farklar ölçüm hassasiyetinden çok küçük kalabilir; normalize ağırlıklar o zaman ihmal edilebilir veri farklarını büyütür. Entropi, yoğunlaşmaya yakın küçük pozitif değerleri koruyan kararlı log1p olasılık logaritmalarıyla ayrıca toplanır. E ekranda 1’e yuvarlansa bile yuvarlanmamış d küçük ve pozitif olabilir.
- Dışlanan emniyet-kritik kriter uygulamada önemsiz değildir. Kesin kısıtları ve gerekçeli öncelikleri ayrıca uygulayın; bu ağırlıklarla tek başına tekne veya operasyon onayı vermeyin.
Kendinizi sınayın: enerji sütununun tamamını 1.000 ile çarpıp kWh biriminden Wh birimine geçmek entropi ağırlıklarını değiştirir mi?
Hayır. Ortak pozitif çarpan sütun oranlarında sadeleşir. Her enerji girdisine 1.000 eklemek ise genellikle değiştirir.
Birincil yöntem kaynakları
Roszkowska & Wachowicz (2024), Entropy 26, 365, §2.1, equations (3), (4), (7).
Shannon (1948), A Mathematical Theory of Communication. Bilgi kuramı temeli; daha sonraki kriter ağırlıklandırma algoritmasının kaynağı olarak sunulmaz.
Açıklanan sıfır, bağ ve sayısal uç durum kuralları bu aracın uygulama tercihleridir. entropy v1.0.0.