İnce cidarlı silindir: iç basınç

Serbest cisimden denkleme

Basınç, izdüşüm alanı başına kuvvettir. Birim uzunluklu silindiri ekseni boyunca kesip yarısını ayırın. Basınç, D genişliğindeki izdüşüm dikdörtgenine etkir. İki cidar şeridinin direnci 2tσh olduğundan 2tσh = pD yazılır. Çevresel membran gerilmesi σh = pD/(2t) olur; uzunluk sadeleşir.

Uç itmesini silindirik kabuğun taşıdığı kapalı uçta basınç πD²/4 alanına etkir. İç çapa dayalı ince cidar yaklaşımında direnç alanı πDt alınır. Denge σz = pD/(4t) sonucunu, yani çevresel gerilmenin yarısını verir. Tam halka alanı farklıdır; bu hesapta belirtilen birinci mertebe yaklaşım korunur.

Açık veya bağımsız tutulan uç, eksenel gerilmenin kendiliğinden sıfır olduğunu göstermez. Sıfır eksenel mod, uç basınç kuvvetinin, mesnet veya ısıl kısıtın ya da başka eksenel yükün cidara aktarılmamasını gerektirir. Kapalı kapağın itmesini ayrı bir çerçeve taşıyorsa pπD²/4 kuvvetini o çerçeve taşımalıdır; araç bu eşdeğer aktarılmış itmeyi gösterir. Gerçekten kapaksız bir boruda bağlı kapak yoktur; gösterilen pA referans kapak itmesidir, hesaplanmış ankraj yükü değildir.

Bütün denklemlerde iç yarıçap ri = D/2 kullanılır. Eğitim modelinin kapsamı t/ri < 0,1 koşuluyla sınırlandırılmıştır; cidarı inceltmek gerilmeyi artırır, yeterliliği kanıtlamaz. İç, ortalama ve dış çap kabulleri, özellikle ince cidar yaklaşımının sınırına yakınken birbirinin yerine kullanılmamalıdır.

Çekme membran gerilmesi pozitiftir. Radyal gerilme iç yüzeyde basmadır ve basınç sınır koşulunu sağlar; dış gösterge referansına göre yüzey değerleri −p ve 0 olur. Düzlem gerilme bu daha küçük bileşeni ihmal eder. Gösterilen t/ri, p > 0 iken |σr,iç|/σh oranını verir; radyal gerilmenin gerçekten yok olduğunu söylemez.

Eşdeğer gerilmenin yorumu yalnız cebirseldir: asal gerilmeler (σh, σz, 0) için σeş = √[((σh−σz)² + σz² + σh²)/2]. Burada düzlem içi kayma yoktur. Bu skaler bir gerilme yönü, malzeme dayanımı, izin verilen basınç veya karar değildir. Malzeme veri tabanı, akma dayanımı ya da emniyet katsayısı uydurulmaz.

Denizcilik bağlamında çözümlü örnek

Sentetik eğitim örneği: gemideki bir basınçlı hava tüpünün düz bölgesi, başlıklardan uzakta, iç D = 800 mm, t = 8 mm ve iç basınç farkı p = 0,6 MPa ile idealleştirilsin. Kapalı uçlar basınç itmesini kabuğa aktarır. Bu gerçek bir tüpün teknik şartnamesi veya işletme basıncı önerisi değildir.

Hesaplanan tepki

Kapalı uçlar · uç itmesini kabuk taşır

Görünen sonuçlar yuvarlanmıştır. Doğrulama ve CSV, dönüştürülen sayıların tüm kayan nokta hassasiyetini korur.

σeq, asal düzlem gerilme (σh, σz, 0) ve sıfır kayma kabulüne dayanır. Radyal gerilme ihmal edilir. Dayanım veya güvenlik karşılaştırması yapılmaz.

Kullanılan analitik denklemler

• ri=D/2; t/ri<0.1
• 2 sigma_h t ell=p D ell => sigma_h=pD/(2t)
• kapalı uç: sigma_z (pi D t)=p(pi D^2/4) => sigma_z=pD/(4t)
• açık / uç itmesi cidar dışında: sigma_z=0
• sigma_eq=sqrt(((sigma_h-sigma_z)^2+sigma_z^2+sigma_h^2)/2)
• sigma_r(iç)=-p; sigma_r(dış)=0 dış gösterge referansına göre; düzlem gerilmede sigma_r yaklaşık 0

Sayılar yerine konularak çözüm

1. D = 800 × 0,001 = 0,8 m; t = 8 × 0,001 = 0,008 m
2. p = 0,6 × 1.000.000 = 600.000 Pa
3. ri = D/2 ≈ 0,4 m; t/ri ≈ 0,008/0,4 ≈ 0,02
4. Geometri koşulu, yuvarlanmamış dönüştürülmüş girişlere uygulanır. t < D/20: 0,008 m < 0,04 m.
5. σh = 600.000 × 0,8 / (2 × 0,008) = 30 MPa
6. σz = 600.000 × 0,8 / (4 × 0,008) = 15 MPa
7. σeq = √[30² − (30 × 15) + 15²] = 25,9807621 MPa
8. Fend = 600.000 × π × 0,8² / 4 = 301,592895 kN

Artıklar basınç bileşkelerini membran kuvvetleriyle karşılaştırır. Seçilen yaklaşımın dengesini doğrular; kabın yeterliliğini doğrulamaz.

Varsayımlar ve sınırlar

• Düzgün dairesel membran bölgesi; uçlardan, nozullardan, kalınlık değişimlerinden, kaynak ayrıntılarından ve mesnetlerden uzakta. Kapak geometrisi ve yerel gerilmeler çözülmez.
• Yalnız iç p ≥ 0 ve ri/t > 10. Kesin uygulanan geometri sınırı basitleştirilmiş eğitim kabulüdür; uygunluk veya güvenlik sınırı değildir.
• Gösterge farkı modeli ortak ortam hidrostatik basmasını ihmal eder. Yüksek dış çevre basıncı, sualtı basınç gövdeleri, dış basınç göçmesi ve vakum için başka model gerekir.
• Çevresel ve boyuna değerler birinci mertebe membran tahminleridir. Kalınlık boyunca değişim ve radyal gerilme eşdeğer gerilmede ihmal edilir. Kalın silindir veya tam üç boyutlu gerilme sonucu değildir.
• Akma karşılaştırması, izin verilen gerilme, korozyon, kaynak verimi, yorulma, sürünme, sıcaklık bağımlılığı, stabilite veya basınçlı kap kural sertifikasyonu yoktur.
• Sayısal uygulama sınırları: SI D 10⁻⁶–10⁴ m, t 10⁻⁹–10² m, p sıfır veya 10⁻¹²–10¹⁰ Pa, çevresel gerilme ≤10¹⁶ Pa. Bu geniş aralıklar fiziksel işletme sınırı değildir.

Yalnız eğitim hesabıdır. Taşıma kapasitesi, güvenlik veya mevzuat onayı anlamına gelmez.

Bilginizi sınayın

Kaynaklar ve müfredat bağı

Müfredat bağı: silindir, İTÜ MUK204 birleşik gerilme ve gerilme analizi konularının sınırlı uygulamasıdır. Ders sayfası bu hesaplayıcıyı özel olarak belirtmez; silindir denklemleri ayrı birincil mekanik kaynaklarla desteklenir.

• MIT OCW · David Roylance · Pressure Vessels (2001), pp. 2–4, equations 2–3
• KFUPM · CE203 · Thin-Walled Pressure Vessels, section 8.6
• MIT · Paul A. Lagace · Unified Engineering (2007), Unit M5-3, p. 11
• MIT OCW · Pressure Vessel Stress Analysis, section 7 and Appendix C1: radius conventions
• İTÜ · MUK204 · Strength of Materials II

Birincil kaynak içerikleri 9 Ekim 2026 tarihinde kontrol edildi. Tarihsel mekanik yayınları denklemleri destekler; güncel tasarım kuralları değildir.