Yöntem, varsayımlar ve yorum
1. Karar modelini açık kurun
Bir soruyla, uygulanabilir alternatif kümesiyle, ölçülebilir kriterlerle ve ortak değerlendirme dönemiyle başlayın. Kurgusal liman servis paketinde kapasite fayda, planlı duruş maliyet ve eğitim kapsamı başka bir fayda olabilir. Adlar ve birimler modelin parçasıdır: bir paketin yıllık duruşunu diğerinin aylık duruşuyla karşılaştırmak, aritmetik çalışsa bile veri hatasıdır. Alternatifleri girmeden önce hukuki, teknik ve güvenlikle ilgili kısıtları ayrıca belirleyin. Düşük puan uygulanamaz paketi izinli yapmaz; yüksek puan da onu belgelendirmez.
2. Farkların yönü ve birimi vardır
Fayda kriterinde a seçeneğini b ile x(a)−x(b) üzerinden karşılaştırın; maliyet kriterinde çıkarmayı ters çevirin. Pozitif yönlendirilmiş fark her zaman a lehinedir. Önce min–maks normalizasyon yapılmaz: q ve p kriterin özgün birimindedir. Dolayısıyla saatten dakikaya geçerken duruş sütununun tamamı ve iki eşiği 60 ile çarpılmalıdır. Matematiksel olarak tüm değerlere aynı sabiti eklemek farkları değiştirmez. Ondalık girdi IEEE-754 JavaScript Number türüne çevrildiğinden, büyük sabit kayma içindeki küçük farklar hesap öncesinde bu özelliği kaybedebilir. Bu farklar önemliyse özgün veriyi girmeden önce merkezleyin veya ölçekleyin; basamaklar kaybolduktan sonra sabit çıkarmak onları geri getirmez. Çalışma alanı, en büyük mutlak girdinin makine epsilonunun 128 katıyla çarpımına yakın gözlenen farkları veya eşikleri işaretler; dönüşüm sonrası sabit sütunları da belirtir. Bu işaret kesin hata sınırı değil uyarıdır. Yazılan her özgün ondalık basamak yerine dönüştürülen sayılar dışa aktarılır. Bu kontroller yanlış birim dönüşümlerini yakalamaya yardımcı olur. Sıralı ölçekteki bir kriterde de sayısal farkların savunulabilir bir anlamı olmalıdır.
3. Ne kadar farkın önemli olduğunu belirtin
Olağan fonksiyon, kesin pozitif her farka tam tercih, diğerlerine sıfır atar. Bilinçli bir var/yok politikasına uyabilir; ancak ölçüm belirsizliğinden küçük farkı abartabilir. Kayıtsızlık alanlı doğrusal fonksiyon q dahil sıfırdır, q ile p arasında doğrusal artar ve p’de bire ulaşır. Eşikler olasılık veya ağırlık değildir. Burada p, eğimli bölgenin genişliği değil mutlak tam tercih eşiğidir. 1985 Tip V gösteriminde q, s’ye; p ise s+r’ye eşittir. Olağan fonksiyonda eşiklerin rolü olmadığından iki alan da sıfır olmalıdır.
4. Karşılaştırmaları birleştirin ve iki yönü de inceleyin
Negatif olmayan ham ağırlıklar toplamları bir olacak şekilde normalize edilir. Her ham ağırlığı aynı pozitif sayıyla çarpmak sonucu değiştirmez. Birleşik indeks, sıralı ikili için kriter tercihlerinin ağırlıklı toplamıdır. Ters yön ayrıca hesaplanmalıdır: π(a,b) genellikle ne π(b,a)’ya ne de bir eksi π(b,a)’ya eşittir. Kayıtsızlık alanları iki indeksi de küçük bırakabilir. Son sıraya güvenmeden önce tam ikili tabloları okuyun; hangi farkların katkı yaptığını ve hangilerinin eşikler yüzünden bastırıldığını gösterirler.
5. Akış özetlerini ayırın
Pozitif akış, bir alternatifin rakiplerine ne ölçüde tercih edildiğinin ortalamasıdır. Negatif akış, rakiplerinin ona ne ölçüde tercih edildiğinin ortalamasıdır. Öz-karşılaştırma sıfır, ortalama böleni m−1’dir. Özgün 1985 sunumu akış toplamlarını kullanır; bu ortak pozitif bölene bölmek sıralamayı korur ve iki brüt akışı [0,1] aralığına getirir. Net akış pozitif eksi negatif akıştır. İyi net akış, hem güçlü destek hem güçlü karşı tercih içerebilir; bu yüzden iki brüt akış da görünür kalır. Tüm net akışların toplamı yuvarlama dışında sıfırdır; bu bir iç tutarlılık özdeşliğidir, dış doğrulama değildir.
6. “Tam” sözcüğünün anlamını doğru okuyun
PROMETHEE II alternatifleri azalan net akışla sıralar. Eşit net akış mümkündür: tam önsıralama mutlaka kesin bir tam sıra demek değildir. PROMETHEE I iki brüt akışla farklı, kısmi bir ilişki kurar ve bazı alternatifleri karşılaştırılamaz bırakabilir; burada o yöntem uygulanmaz. Araç, yakın net akışları mutlak 10⁻¹² çıpa toleransıyla gruplar. Gruplanmamış en yüksek puandan başlayarak grup liderine farkı bu tolerans içinde olan puanlara aynı yarışma sırası verilir. Sayısal eşitlik grubu içinde azalan ham puan düzeni korunur; tam eşit ham puanlarda girdi sırası kullanılır. Bu kuralların hiçbiri grup içinde kazanan seçmez.
7. Öneriden önce duyarlılığı inceleyin
Karşılaştırma tablosu bir ham ağırlığı sırayla −%20 veya +%20 değiştirir ve tüm vektörü yeniden normalize eder. Diğer ağırlıkların oranları korunur. Veriler, alternatifler, yönler ve eşikler sabit kalır; böylece tek bir açık modelleme değişikliği yalıtılır. Bu birkaç noktada sabit sıra, farklı eşikler, eksik alternatifler veya hatalı ölçümler hakkında çok az şey söyler. Önemli kararlarda makul q/p aralıklarını belirleyin, alternatif kümelerini inceleyin ve tek tek ikili çatışmaları gözden geçirin. Ağırlık modellenen tercihin göreli önemidir; ton/saat ile saat arasında doğrudan değişim oranı değildir.
8. Çözümlü durumu yeniden üretilebilir bir ders olarak okuyun
Aşağıdaki üç kurgusal paketin kapasite, duruş ve eğitim değerleri yalnızca hesabı incelenebilir yapmak için seçildi. Kapasite eşikleri q=3 t/h ve p=12 t/h; duruş eşikleri q=1 h ve p=8 h; eğitim eşikleri q=0 ve p=2 puandır. Yükleyici tüm adları, hücreleri, yönleri, fonksiyonları, eşikleri ve ham ağırlıkları geri getirir. Bu ayarlarda sonuç Paket C lehinedir. Bu cümle bir satın alma önerisini değil kurgusal tercih modelini anlatır. İndirilen CSV tüm sıralı ikili hesapları, akış sıralarını, ağırlık değişimlerini, kuralları, kaynak bağlantılarını ve model sürümünü kaydeder.
dⱼ(a,b) = xₐⱼ − xᵦⱼ (fayda); dⱼ(a,b) = xᵦⱼ − xₐⱼ (maliyet)
Olağan: d ≤ 0 ise Pⱼ(d) = 0; d > 0 ise Pⱼ(d) = 1
Kayıtsızlık alanlı doğrusal: d ≤ qⱼ için 0; qⱼ < d < pⱼ için (d − qⱼ)/(pⱼ − qⱼ); d ≥ pⱼ için 1
wⱼ = wraw,ⱼ / Σₖwraw,ₖ; π(a,b) = Σⱼ wⱼPⱼ(a,b)
φ⁺(a) = Σb≠a π(a,b)/(m−1); φ⁻(a) = Σb≠a π(b,a)/(m−1)
φ(a) = φ⁺(a) − φ⁻(a); büyük φ önce gelir; eşit φ bağ oluşturabilir
| Sembol | Tanım ve birim |
|---|---|
| m; n | Alternatif sayısı; kriter sayısı (boyutsuz) |
| xₐⱼ; dⱼ(a,b) | Kriter ölçümü ve yönlendirilmiş fark; ikisi de j kriterinin biriminde |
| qⱼ; pⱼ | Aynı birimde kayıtsızlık ve mutlak tam tercih eşikleri |
| Pⱼ(a,b); π(a,b) | [0,1] aralığında kriter ve birleşik tercih (boyutsuz) |
| wraw,ⱼ; wⱼ | Girilen negatif olmayan göreli ağırlık; normalize ağırlık (boyutsuz) |
| φ⁺; φ⁻; φ | Pozitif, negatif ve net akış; tümü boyutsuz |
Tam çözümlü kurgusal denizcilik örneği
Aşağıdaki adlar, değerlendirmeler ve performans sayıları bu ders için üretilmiştir. Bir gemi, liman veya şirketten alınmış gözlemler değildir.
Karar veya araştırma sorusu: Kurgusal liman servis paketi tercihlerini karşılaştır.
PROMETHEE II akışları ve sayısal eşitlik sıraları
| Kriter | Birim | Yön | Tercih fonksiyonu | Ham ağırlık | Normalize ağırlık | q | p |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Servis kapasitesi | t/h | Fayda: büyük değer tercih edilir | Kayıtsızlık alanlı doğrusal (Tip V) | 0.45 | 0.45 | 3 | 12 |
| Planlı duruş | h | Maliyet: küçük değer tercih edilir | Kayıtsızlık alanlı doğrusal (Tip V) | 0.35 | 0.35 | 1 | 8 |
| Eğitim kapsamı | 1 | Fayda: büyük değer tercih edilir | Kayıtsızlık alanlı doğrusal (Tip V) | 0.2 | 0.2 | 0 | 2 |
| ↓ / → | Servis kapasitesi | Planlı duruş | Eğitim kapsamı |
|---|---|---|---|
| Paket A | 72 | 18 | 4 |
| Paket B | 85 | 25 | 3 |
| Paket C | 78 | 20 | 5 |
| Kriter | max |x| | Çözünürlük koruması | En küçük pozitif fark | Dönüşüm sonrası sabit | Çözünürlük uyarısı |
|---|---|---|---|---|---|
| Servis kapasitesi | 85 | 2.415845302e-12 | 6 | Hayır | Hayır |
| Planlı duruş | 25 | 7.105427358e-13 | 2 | Hayır | Hayır |
| Eğitim kapsamı | 5 | 1.421085472e-13 | 1 | Hayır | Hayır |
Servis kapasitesi: d1, P1
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | -13 | -6 |
| Paket B | 13 | 0 | 7 |
| Paket C | 6 | -7 | 0 |
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 0 | 0 |
| Paket B | 1 | 0 | 0.4444444444 |
| Paket C | 0.3333333333 | 0 | 0 |
Planlı duruş: d2, P2
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 7 | 2 |
| Paket B | -7 | 0 | -5 |
| Paket C | -2 | 5 | 0 |
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 0.8571428571 | 0.1428571429 |
| Paket B | 0 | 0 | 0 |
| Paket C | 0 | 0.5714285714 | 0 |
Eğitim kapsamı: d3, P3
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 1 | -1 |
| Paket B | -1 | 0 | -2 |
| Paket C | 1 | 2 | 0 |
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 0.5 | 0 |
| Paket B | 0 | 0 | 0 |
| Paket C | 0.5 | 1 | 0 |
| ↓ / → | Paket A | Paket B | Paket C |
|---|---|---|---|
| Paket A | 0 | 0.4 | 0.05 |
| Paket B | 0.45 | 0 | 0.2 |
| Paket C | 0.25 | 0.4 | 0 |
| Alternatif | Pozitif φ⁺ | Negatif φ⁻ | Net φ | Sıra |
|---|---|---|---|---|
| Paket A | 0.225 | 0.35 | -0.125 | 3 |
| Paket B | 0.325 | 0.4 | -0.075 | 2 |
| Paket C | 0.325 | 0.125 | 0.2 | 1 |
Sıra grupları: Paket C > Paket B > Paket A
Sayıları yerine koy
d1(A1,A2) = 72 − 85 = -13 t/h; P1(A1,A2) = 0
d2(A1,A2) = 25 − 18 = 7 h; P2(A1,A2) = 0.8571428571
d3(A1,A2) = 4 − 3 = 1 1; P3(A1,A2) = 0.5
π(A1,A2) = 0.45 × 0 + 0.35 × 0.8571428571 + 0.2 × 0.5 = 0.4
φ⁺(A1) = (0.4 + 0.05) / 2 = 0.225
φ⁻(A1) = (0.45 + 0.25) / 2 = 0.35
φ(A1) = 0.225 − 0.35 = -0.125
A1 ve A2, girdi sırasındaki ilk iki alternatiftir; sayılar gösterim için yuvarlanmıştır.
Varsayımları sabit tutan ağırlık duyarlılığı
Her satır tek bir ham kriter ağırlığını 0,8 veya 1,2 ile çarpar, sonra tüm ağırlıkları yeniden normalize eder. Diğer ham ağırlıkların oranları, alternatifler, matris değerleri, birimler, yönler, tercih fonksiyonları ve q/p eşikleri sabittir. Bu küçük deterministik karşılaştırma güven aralığı veya kapsamlı sağlamlık analizi değildir. Sıfır ağırlık sıfır kalır.
| Değiştirilen kriter | Çarpan | φ: Paket A | φ: Paket B | φ: Paket C | Sıra grupları |
|---|---|---|---|---|---|
| — | 1 | -0.125 | -0.075 | 0.2 | Paket C > Paket B > Paket A |
| Servis kapasitesi | 0.8 | -0.07142857143 | -0.1538461538 | 0.2252747253 | Paket C > Paket A > Paket B |
| Servis kapasitesi | 1.2 | -0.1697247706 | -0.009174311927 | 0.1788990826 | Paket C > Paket B > Paket A |
| Planlı duruş | 0.8 | -0.1720430108 | -0.02688172043 | 0.1989247312 | Paket C > Paket B > Paket A |
| Planlı duruş | 1.2 | -0.08411214953 | -0.1168224299 | 0.2009345794 | Paket C > Paket A > Paket B |
| Eğitim kapsamı | 0.8 | -0.1302083333 | -0.046875 | 0.1770833333 | Paket C > Paket B > Paket A |
| Eğitim kapsamı | 1.2 | -0.1201923077 | -0.1009615385 | 0.2211538462 | Paket C > Paket B > Paket A |
| Değiştirilen kriter | Çarpan | Servis kapasitesi | Planlı duruş | Eğitim kapsamı |
|---|---|---|---|---|
| — | 1 | 0.45 | 0.35 | 0.2 |
| Servis kapasitesi | 0.8 | 0.3956043956 | 0.3846153846 | 0.2197802198 |
| Servis kapasitesi | 1.2 | 0.495412844 | 0.3211009174 | 0.1834862385 |
| Planlı duruş | 0.8 | 0.4838709677 | 0.3010752688 | 0.2150537634 |
| Planlı duruş | 1.2 | 0.4205607477 | 0.3925233645 | 0.1869158879 |
| Eğitim kapsamı | 0.8 | 0.46875 | 0.3645833333 | 0.1666666667 |
| Eğitim kapsamı | 1.2 | 0.4326923077 | 0.3365384615 | 0.2307692308 |
Tablolar biçimlendirme amacıyla en çok 10 anlamlı basamak gösterir; bu basamakların doğruluğu garanti edilmez. Hesaplama ve CSV, yuvarlanmamış JavaScript sayıları kullanır. Sayısal tolerans operasyonel kabul ölçütü değildir.
Sonucun gösterdikleri ve sınırları
- Tercihler, ağırlıklar ve eşikler yargıdır. Arıza olasılığı, operasyonel risk veya güven düzeyi tahmin etmezler.
- Alternatif kümesini değiştirmek akış ve sırayı değiştirebilir. Sıra, seçeneğin kalıcı niteliği değil gösterilen kümeye bağlı sonuçtur.
- Sıfır ağırlıklı kriter etkisizdir; aynı satırlar eşittir. Tüm karşılaştırmalar sıfır veya kayıtsız ise akışlar sıfırdır ve tek ilk tercih yoktur.
- Girdi sınırları, çok yakın eşiklerin reddi ve sayısal eşitlik grupları özgün makalenin dayattığı formüller değil uygulama kurallarıdır.
- Kanıt kalitesini, ölçüm belirsizliğini ve kısıtları bağımsız değerlendirin. İyi sıra hiçbir zaman operasyon izni sağlamaz.
Kapasite t/h yerine kg/h olursa sıra değişmeli mi?
Tüm kapasite değerleri ve iki kapasite eşiği 1000 ile çarpılır, diğer varsayımlar sabit tutulursa hayır. Yalnız veriyi ölçeklemek tercih modelini değiştirir. Uygulama hem birimle tutarlı ölçeklemeyi hem alternatif permütasyonlarını sınar.
Birincil kaynaklar ve uygulama kapsamı
Brans & Vincke (1985), A Preference Ranking Organisation Method, Management Science 31(6), 647–656. Tip I ve V: denklemler (3.5), (3.9); ağırlıklı indeks tartışması §4; akışlar ve tam önsıralama: (5.1), (5.2), (5.6), (5.7). q=s ve p=s+r eşlemesi ile m−1 akış ölçeği burada açıkça belirtilir.
Özgün öğretim metni ve kurgusal örnekler. Sayısal sınırlar, eşitlik ve bilgisiz durum kuralları bu uygulamanın açık politikalarıdır. promethee v1.0.0.