Yöntem ve varsayımlar
1. En iyi ve en kötüyü belirle
Her kriter için tek yönlü fayda veya maliyet tercihi seçin. En iyi ve en kötü, mevcut alternatif kümesindeki gözlenen uç değerlerdir. En iyiden uzaklığı [0,1] aralığına normalize edin. Sabit kriter gözlenen ayrım sağlamaz; bu araç açıkça sıfır kayıp atar.
2. S ve R değerlerini hesapla
Verilen negatif olmayan ağırlıkları toplamı 1 olacak biçimde normalize edin; sıfır ve sabit-kriter ağırlıkları tanımlanan vektörde kalır. S tüm ağırlıklı kayıpları toplar; R en büyüğünü alır. Küçük değer daha iyidir. Bunlar modellenmiş memnuniyetsizliktir, kaza olasılığı değildir.
3. Stratejileri dengele
S ve R’yi alternatifler arasında normalize edin. Q bu değerleri v ve 1 − v ile birleştirir. v = 1 toplam kaybı, v = 0 en kötü tekil ağırlıklı kaybı vurgular. 0,5 seçilmiş bir dengedir; deneysel olarak optimum değer değildir.
4. Uzlaşık kümeyi sınayıp koru
S, R ve Q’yu artan sırala. Q listesinin ilk iki konumuna a′ ve a″ de. C1, Q(a″) − Q(a′) ≥ 1/(m−1) ister. C2, a′ seçeneğinin S veya R’de de en iyi olmasını ister. İkisi geçerse yalnız a′ kalır. Yalnız C2 başarısızsa ilk iki konum ve ikinciyle bağlı olanlar kalır. C1 başarısızsa Qᵢ − Qmin < 1/(m−1) koşulunu sağlayan tüm alternatifler kalır.
gᵢⱼ = (en iyiⱼ − xᵢⱼ)/(en iyiⱼ − en kötüⱼ)
Sᵢ = Σⱼ wⱼgᵢⱼ; Rᵢ = maxⱼ(wⱼgᵢⱼ)
Qᵢ = v(Sᵢ − Smin)/(Smax − Smin) + (1−v)(Rᵢ − Rmin)/(Rmax − Rmin)
DQ = 1/(m−1); C1: Q(a″) − Q(a′) ≥ DQ
| Sembol | Tanım |
|---|---|
| i, m | Alternatif indisi ve sayısı; 2 ≤ m ≤ 8 |
| j, n | Kriter indisi ve sayısı; 2 ≤ n ≤ 6 |
| xᵢⱼ | i alternatifinin j kriterindeki performansı; sütunun belirtilen biriminde |
| wⱼ | Boyutsuz, negatif olmayan kriter ağırlığı; tanımlıysa toplamı 1 |
| gᵢⱼ | Kriterin en iyisine boyutsuz normalize uzaklık |
| Sᵢ, Rᵢ | Ağırlıklı kayıpların toplamı ve en büyüğü; küçük değer daha iyi |
| v | [0,1] aralığında strateji parametresi; belirtilmiş tercih, olasılık değil |
| Qᵢ | Boyutsuz uzlaşık endeks; küçük değer daha iyi |
| DQ, C1, C2 | Gerekli üstünlük, üstünlük testi ve S-veya-R istikrar testi |
Çözümlü denizcilik örneği
Dört servis teknesi seçeneği ve tüm miktarlar özgün, varsayımsal eğitim verileridir. Ölçülmüş tekne performansı, satın alma tavsiyesi veya emniyet onayı değildir.
Amaç: Varsayımsal liman servis teknesi seçeneklerini karşılaştır. v = 0.5.
Özgün formüller kriter açıklığına ve S/R açıklıklarına böler. Açık uzantılarımız sabit kritere sıfır kayıp, sayısal olarak çözülemeyen S veya R açıklığına sıfır normalize terim atar. Açıklık ≤ 64 × makine epsilonu × en büyük mutlak puan ise çözümsüz sayılır; ham açıklık ve eşik ara tabloda ve CSV’de korunur. Gizli ağırlık dağıtımı yapılmaz. Tüm Q değerleri bağlıysa bütün küme kalır; tek kazanan uydurulmaz.
| Kriter | Birim | Tercih yönü | Ham ağırlık |
|---|---|---|---|
| Günlük enerji | kWh/day | Maliyet: en küçükle | 4 |
| Görev kapasitesi | jobs/day | Fayda: en büyükle | 3 |
| Bakım süresi | h/month | Maliyet: en küçükle | 2 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 100 | 6 | 12 |
| Tekne B | 120 | 9 | 10 |
| Tekne C | 80 | 5 | 18 |
| Tekne D | 110 | 8 | 8 |
| Kriter | En iyi | En kötü | Açıklık | Ağırlık w |
|---|---|---|---|---|
| Günlük enerji | 80 | 120 | 40 | 0.44444444 |
| Görev kapasitesi | 9 | 5 | 4 | 0.33333333 |
| Bakım süresi | 8 | 18 | 10 | 0.22222222 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.5 | 0.75 | 0.4 |
| Tekne B | 1 | 0 | 0.2 |
| Tekne C | 0 | 1 | 1 |
| Tekne D | 0.75 | 0.25 | 0 |
| Alternatif | Günlük enerji | Görev kapasitesi | Bakım süresi |
|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.22222222 | 0.25 | 0.088888889 |
| Tekne B | 0.44444444 | 0 | 0.044444444 |
| Tekne C | 0 | 0.33333333 | 0.22222222 |
| Tekne D | 0.33333333 | 0.083333333 | 0 |
| Alternatif | S | R | S terimi | R terimi | Q | S Sıra | R Sıra | Q Sıra | Uzlaşık çözüm kümesi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tekne A | 0.56111111 | 0.25 | 1 | 0 | 0.5 | 4 | 1 | 2 | Evet |
| Tekne B | 0.48888889 | 0.44444444 | 0.5 | 1 | 0.75 | 2 | 4 | 4 | Hayır |
| Tekne C | 0.55555556 | 0.33333333 | 0.96153846 | 0.42857143 | 0.69505495 | 3 | 2 | 3 | Hayır |
| Tekne D | 0.41666667 | 0.33333333 | 0 | 0.42857143 | 0.21428571 | 1 | 2 | 1 | Evet |
| Parametre | Değer |
|---|---|
| v | 0.5 |
| Smin | 0.41666667 |
| Smax | 0.56111111 |
| Rmin | 0.25 |
| Rmax | 0.44444444 |
| S ham açıklık | 0.14444444 |
| R ham açıklık | 0.19444444 |
| S açıklık toleransı | 7.9738685e-15 |
| R açıklık toleransı | 6.3159354e-15 |
| DQ | 0.33333333 |
| ΔQ | 0.28571429 |
| C1: kabul edilebilir üstünlük | Hayır |
| C2: kabul edilebilir istikrar | Evet |
Uzlaşık çözüm kümesi: Tekne D, Tekne A
C1 sağlanmaz: belirtilen sayısal toleransla en iyi Q’ya farkı kesin DQ’dan küçük seçenekleri koru.
Değerleri yerine koy
w₁ = 4 / (4 + 3 + 2) = 0.44444444
g₁₁ = (80 − 100) / (80 − 120) = 0.5
S₁ = 0.22222222 + 0.25 + 0.088888889 = 0.56111111; R₁ = max(0.22222222, 0.25, 0.088888889) = 0.25
Q₁ = 0.5 × 1 + (1 − 0.5) × 0 = 0.5
DQ = 1 / (4 − 1) = 0.33333333; ΔQ = 0.5 − 0.21428571 = 0.28571429
Duyarlılık kontrolleri
Ham ağırlıkları sabit tutup v değerini 0, 0,25, 0,5, 0,75 ve 1 olarak değiştiririz. Her değerde uzlaşık kümenin tamamını okuyun. Bu ızgara; ağırlık, veri hatası veya alternatif değişimine karşı genel sağlamlık kanıtlamaz.
| v | Q: Tekne A | Q: Tekne B | Q: Tekne C | Q: Tekne D | Uzlaşık çözüm kümesi | C1: kabul edilebilir üstünlük | C2: kabul edilebilir istikrar |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0.42857143 | 0.42857143 | Tekne A | Evet | Evet |
| 0.25 | 0.25 | 0.875 | 0.56181319 | 0.32142857 | Tekne A, Tekne D, Tekne C | Hayır | Evet |
| 0.5 | 0.5 | 0.75 | 0.69505495 | 0.21428571 | Tekne D, Tekne A | Hayır | Evet |
| 0.75 | 0.75 | 0.625 | 0.8282967 | 0.10714286 | Tekne D | Evet | Evet |
| 1 | 1 | 0.5 | 0.96153846 | 0 | Tekne D | Evet | Evet |
Tablolar 8 anlamlı basamak gösterir. Hesaplar yuvarlanmamış binary64 değerleriyle yapılır; CSV sayısal hassasiyeti korur. “Tanımsız” yerine uydurma puan atanmaz.
Yorum ve sınırlar
- Özgün formüller kriter açıklığına ve S/R açıklıklarına böler. Açık uzantılarımız sabit kritere sıfır kayıp, sayısal olarak çözülemeyen S veya R açıklığına sıfır normalize terim atar. Açıklık ≤ 64 × makine epsilonu × en büyük mutlak puan ise çözümsüz sayılır; ham açıklık ve eşik ara tabloda ve CSV’de korunur. Gizli ağırlık dağıtımı yapılmaz. Tüm Q değerleri bağlıysa bütün küme kalır; tek kazanan uydurulmaz.
- Sıralar, her grubun başlangıcına göre mutlak 10⁻¹² toleranslı yarışma sıralarıdır. C1, DQ’ya bu tolerans kadar yakın farkı kabul eder. Katı uzlaşma kesimi, DQ’ya 10⁻¹² kadar yakın farkları dışlar. Bu sayısal sınır kuralı, ikinci sıra bağlarının tamamlanması ve bağlı minimum istikrarı uygulama yorumudur; özgün makaleye ek iddia değildir.
- m = 2 için özgün DQ değeri 1’dir; 0,5 ile sınırlandırılmaz. v uçlarında veya sıfır açıklıkta Q farkı 1’den küçük kalıp uzlaşık küme doğurabilir. Tek alternatifli girdi desteklenmez.
- VIKOR telafi edici ağırlıklar ve gözlenen uç değerler kullanır. Farklı alternatifler, fayda/maliyet tercihleri, öncelikler veya ön işleme sıralamayı değiştirebilir. Fizibilite, mevzuata uygunluk veya emniyet kısıtını doğrulamaz; uygulanabilir seçenekleri karşılaştırmadan önce bunları denetleyin.
Kendinizi sınayın: D seçeneği en küçük Q’ya sahip, fakat ikinciyle farkı DQ’dan küçük. Araç D’yi tek kabul edilen uzlaşma olarak adlandırmalı mı?
Hayır. C1 başarısızdır. En iyiye Q farkı DQ’dan kesin küçük olan seçenekler, bütün bağlı liderler dahil, çıktıda kalmalıdır.
Birincil yöntem kaynakları
Açıklanan sıfır, bağ ve sayısal uç durum kuralları bu aracın uygulama tercihleridir. vikor v1.0.0.