Ters simetrik karşılaştırmadan önceliğe
Denklemler ve simgeler
aⱼᵢ = 1/aᵢⱼ · aᵢᵢ = 1
Aw = λmax w · Σwᵢ = 1
CI = (λmax − n)/(n − 1) · CR = CI/RI
| Simge | Anlamı |
|---|---|
| A = [aᵢⱼ] | Tam ters simetrik karşılaştırma matrisi; satır i, sütun j ile karşılaştırılır |
| n | Ölçüt sayısı, 2–6 |
| wᵢ | Ölçüt i önceliği; pozitif, boyutsuz; toplamı 1 |
| λmax | Asal özdeğer; normalize w için sayısal kestirim Σ(Aw) |
| CI | Tutarlılık indeksi (λmax − n)/(n − 1) |
| RI | n boyutundaki matris için açıklanan rassal referans indeksi |
| CR | RI > 0 için CI/RI; n = 2 için tanımsız |
Saaty ölçeğinin dayanakları: 1 eşit, 3 orta, 5 güçlü, 7 çok güçlü, 9 aşırı tercih; 2, 4, 6 ve 8 ara değerlerdir. Ters değerler karşılaştırma yönünü değiştirir. Bu uygulama [1/9, 9] içindeki sürekli oranları kabul eder; ölçülmüş oranı sözel yargıdan ayır.
Tek bir amaç tanımla; karşılaştırma boyunca ölçütlerin anlamı değişmesin. Her yargının dayandığı performans aralığını ve kanıtı tartış. Aynı sonucu iki kez sayan örtüşen ölçütlerden kaçın.
A matrisinde aᵢᵢ = 1 ve aⱼᵢ = 1/aᵢⱼ olsun. Tam tutarlılık ayrıca aᵢⱼ × aⱼₖ = aᵢₖ ister. Ters simetri tek başına tutarlılık sağlamaz. Arayüz ters simetriyi sağlar; geçişliliği zorlamaz.
Eşit pozitif ağırlıklarla başla. u = Aw ve w = u/Σu işlemlerini tekrarla. Son vektör, Σw = 1 koşuluyla Aw = λmax w denklemini çözer. Bu, asal sağ özvektör için kuvvet iterasyonudur; normalize sütunların satır ortalaması veya geometrik ortalama yaklaşımı değildir.
Son vektör için Aw, λmax = Σ(Aw) ve her (Aw)ᵢ/wᵢ oranını hesapla. Oranlar sayısal tolerans içinde aynı olmalıdır. Bağıl kalan max|Aw − λmax w| / max|Aw| değeridir. Yakınsama, yargıların doğruluğunu değil sayısal çözümü sınar.
CI = (λmax − n)/(n − 1). RI > 0 iken CR = CI/RI. n = 2 için RI = 0 olduğundan CR tanımsızdır; pozitif ters simetrik iki ölçütlü matris zorunlu olarak tutarlıdır. Kayan nokta yuvarlamasının oluşturduğu çok küçük negatif CI, açıklamayla sıfır gösterilir.
RI kullanılan tabloyla birlikte açıklanır
Bu uygulama Saaty (2008), EJPAM Tablo 5 (s. 129) benzetim tablosunu kullanır: n = 2, 3, 4, 5, 6 → RI = 0, 0,52, 0,89, 1,11, 1,25. Başka RI tabloları aynı matris için farklı CR verir. Bu tablo ayrı bir yayın olan IJSSCI 2008 giriş makalesine atfedilmez.
| n | RI |
|---|---|
| 2 | 0 |
| 3 | 0,52 |
| 4 | 0,89 |
| 5 | 1,11 |
| 6 | 1,25 |
Örnek makale: kurmaca gemi bakım programlarını karşılaştırma
Kurmaca bakım planlama örneğinde ekip; risk azaltımı, duruş süresi ve kaynak ihtiyacını değerlendirir. Risk azaltımını duruştan iki, kaynak ihtiyacından dört kat önemli; duruşu kaynak ihtiyacından iki kat önemli kabul etsin.
Matris [[1, 2, 4], [1/2, 1, 2], [1/4, 1/2, 1]] olur. Bilinen oran vektörü (4, 2, 1), normalize ağırlıklar (4/7, 2/7, 1/7) olur: yaklaşık %57,142857, %28,571429 ve %14,285714.
Aw = 3w, λmax = 3, CI = 0 ve sayısal yuvarlama dışında CR = 0. Bilerek tutarlı seçilen bu örnek aritmetiği gösterir; önceliklerin herhangi bir gemi için doğru olduğunu göstermez.
Diğer iki yargı sabitken ilk karşılaştırmayı 2’den 5’e çıkar. Döngü artık geçişli değildir. Yeniden hesaplayıp CI, CR ve değişen öncelikleri incele. Araç bu uyuşmazlığı gizlice düzeltmez.
Hesabı adım adım izle
| Risk azaltımı | Duruş süresi | Kaynak ihtiyacı | |
|---|---|---|---|
| Risk azaltımı | 1 | 2 | 4 |
| Duruş süresi | 0,5 | 1 | 2 |
| Kaynak ihtiyacı | 0,25 | 0,5 | 1 |
| Ölçüt | w | Aw | (Aw)ᵢ/wᵢ | Sıra |
|---|---|---|---|---|
| Risk azaltımı | 0,5714285714 | 1,714285714 | 3 | 1 |
| Duruş süresi | 0,2857142857 | 0,8571428571 | 3 | 2 |
| Kaynak ihtiyacı | 0,1428571429 | 0,4285714286 | 3 | 3 |
| Ad | Değer |
|---|---|
| λmax | 3 |
| CI | 0 |
| RI | 0,52 |
| CR | 0 |
| İterasyon | 2 |
| Bağıl özvektör denklemi kalanı | 0 |
| max |Δw| | 1,110223025e-16 |
Araç, açıklanmış kendi kuralı olarak tüm boyutlarda CR > 0,10 inceleme uyarısı kullanır. Kaynak EJPAM makalesi boyuta göre daha sıkı önerileri de tartışır: üç ölçüt için 0,05, dört ölçüt için 0,08. Bunlar yargıları gözden geçirme çağrısıdır; ikili doğru/yanlış testi değildir. Küçük CR; doğru ölçüt, tarafsız görüş, geçerli ölçüm veya güvenli karar kanıtı olamaz. Yalnızca eşik aşmak için sayıları değiştirmek yerine varsayımları incele.
Tablolar en fazla 10 anlamlı basamak gösterir; CSV hesaplanan binary64 değerlerini korur. Azalan sırada her grubun en yüksek puanından 10⁻¹² uzaklıktaki değerler eşit sayılır; yarışma sıralaması kullanılır (1, 1, 3). Görsel yuvarlama sıralamayı belirlemez.
Yorum ve sınırlar
- Araç tek yerel ölçüt öncelik vektörünü hesaplar. Tam AHP kararı için ölçütler altında alternatif karşılaştırmaları ve açıklanmış bir birleştirme kuralı gerekir. ANP bağımlılığı, grup uzlaşısı, bulanık AHP veya istatistiksel güven hesaplamaz.
- Öncelik, göreli tercih ağırlığıdır; arıza olasılığı, bütçe tahsisi veya ölçülmüş risk değildir. Emniyet yükümlülükleri ve zorunlu sınırlar, puanla dengelenmek yerine ayrı değerlendirilmelidir.
- Bu ağırlıklar TOPSIS’e aktarılırsa yöntemi AHP ağırlıklı TOPSIS hibriti olarak kaydet. Ölçüt sırasını ve anlamlarını koru. Performans ölçeklerini veya alternatif kümesini değiştirmek yorum ve sıralamayı değiştirebilir.
Temel yöntemler ve ileri okuma
- Saaty (2008), Decision making with the analytic hierarchy process, IJSSCI 1(1), 83–98
- Saaty (2008), The Analytic Hierarchy and Analytic Network Measurement Processes: Applications to Decisions under Risk, EJPAM 1(1), Table 5, p. 129
Kaynaklar 8 Ekim 2026 tarihinde kontrol edildi. Gemi bakımına ait tüm değerler eğitim için üretilmiştir; ölçülmüş veri değildir. Model sürümü 1.0.0.