Görünür beş dönüşüm
Denklemler ve simgeler
wⱼ = bⱼ/Σb · sⱼ = √Σᵢxᵢⱼ²
rᵢⱼ = xᵢⱼ/sⱼ · vᵢⱼ = wⱼrᵢⱼ
Dᵢ⁺ = √Σⱼ(vᵢⱼ − vⱼ⁺)² · Dᵢ⁻ = √Σⱼ(vᵢⱼ − vⱼ⁻)²
Cᵢ = Dᵢ⁻/(Dᵢ⁺ + Dᵢ⁻)
| Simge | Anlamı |
|---|---|
| m, n | Alternatif ve ölçüt sayısı, her biri 2–6 |
| xᵢⱼ | Alternatif i’nin ölçüt j performansı, belirtilen sütun biriminde |
| bⱼ, wⱼ | Ham ve toplamla normalize edilmiş negatif olmayan ölçüt ağırlıkları |
| sⱼ | Ölçüt j girdi sütununun Öklid normu |
| rᵢⱼ, vᵢⱼ | Vektörle normalize ve ağırlıklı normalize performans |
| vⱼ⁺, vⱼ⁻ | Fayda/maliyet yönüyle seçilen ideal ve en kötü referans koordinatı |
| Dᵢ⁺, Dᵢ⁻ | Alternatif i’nin ideal ve en kötü referansa Öklid uzaklığı |
| Cᵢ | Boyutsuz göreli yakınlık; tanımlıysa yüksek olan önce sıralanır |
m × n karar matrisi X’i, fayda veya maliyet yönlerini ve ham bⱼ ağırlıklarını kaydet. Ağırlıkları wⱼ = bⱼ/Σb ile normalize et. Sıfır ağırlık, ölçütün katkısını kaldırır; veriyi görünür bırakır.
Her ölçüt için sⱼ = √Σᵢxᵢⱼ² ve rᵢⱼ = xᵢⱼ/sⱼ hesapla. Etkisiz sütun dışında her normalize sütunun Öklid normu 1’dir. Bu yöntem min–maks, maliyetin tersini alma veya sütun toplamına bölme değildir.
vᵢⱼ = wⱼrᵢⱼ hesapla. Fayda için ideal en büyük, en kötü referans en küçük vᵢⱼ; maliyette tersi olur. Maliyet verisinin tersi alınmaz. Referans noktalar bu alternatif kümesinden kurulur; uygulanabilir bir alternatife karşılık gelmeleri gerekmez.
Dᵢ⁺ = √Σⱼ(vᵢⱼ − vⱼ⁺)² ve Dᵢ⁻ = √Σⱼ(vᵢⱼ − vⱼ⁻)² hesapla. Payda pozitifken Cᵢ = Dᵢ⁻/(Dᵢ⁺ + Dᵢ⁻), 0–1 arasındadır. Bu modelde yüksek yakınlık önde sıralanır.
İdeal ve en kötü referans çakışırsa bütün etkili alternatifler aynıdır: iki uzaklık sıfır, yakınlık 0/0 olur. Araç, uydurma 0, 0,5 veya 1 puanı ve sayısal sıra vermeden belirsiz eşitlik gösterir.
Örnek makale: kurmaca gemi bakım programlarını karşılaştırma
Aynı gemi bakım kapsamı için üç kurmaca program düşün. Üretilmiş ölçütler: karşılaştırılabilir 100 talepte önlenen arıza talebi (yüksek tercih), saat olarak duruş (düşük tercih) ve kişi-saat olarak iş yükü (düşük tercih). Gözlenmiş güvenilirlik veya maliyet verisi iddia edilmez.
A, B ve C satırları (8,16,40), (6,8,32), (9,24,56) olsun. (4,2,1) ham ağırlıkları (4/7,2/7,1/7) olur; bilerek tutarlı AHP eğitim önceliklerine karşılık gelir. Bu öğretici bir hibrittir; genel geçer önerilen ağırlık değildir.
Normlar √181, √896, √5760 olur. Her girdiyi sütun normuna böl, normalize ağırlıkla çarp. Örneğin vA,1 = (8/√181) × (4/7). Aşağıdaki tablolar her değeri ideal/en kötü referans, uzaklık ve sıralamaya kadar taşır.
Bu özel örnekte A programının yakınlığı en yüksektir. Bu üstünlük girilen veri, yön ve ağırlıklara bağlıdır. Bir ağırlığı veya veriyi değiştirip duyarlılık satırlarını incele; yakınlığı başarı olasılığı olarak yorumlama.
Hesabı adım adım izle
| Ölçüt | Birim | Tercih yönü | Ham ağırlık | wⱼ | sⱼ |
|---|---|---|---|---|---|
| Önlenen arıza talebi | count / 100 | Fayda: yüksek değer tercih edilir | 4 | 0,5714285714 | 13,45362405 |
| Duruş süresi | h | Maliyet: düşük değer tercih edilir | 2 | 0,2857142857 | 29,93325909 |
| İş yükü | person·h | Maliyet: düşük değer tercih edilir | 1 | 0,1428571429 | 75,89466384 |
| Önlenen arıza talebi | Duruş süresi | İş yükü | |
|---|---|---|---|
| Program A | 8 | 16 | 40 |
| Program B | 6 | 8 | 32 |
| Program C | 9 | 24 | 56 |
| Önlenen arıza talebi | Duruş süresi | İş yükü | |
|---|---|---|---|
| Program A | 0,594635317 | 0,5345224838 | 0,5270462767 |
| Program B | 0,4459764877 | 0,2672612419 | 0,4216370214 |
| Program C | 0,6689647316 | 0,8017837257 | 0,7378647874 |
| Önlenen arıza talebi | Duruş süresi | İş yükü | |
|---|---|---|---|
| Program A | 0,3397916097 | 0,1527207097 | 0,07529232524 |
| Program B | 0,2548437073 | 0,07636035483 | 0,06023386019 |
| Program C | 0,3822655609 | 0,2290810645 | 0,1054092553 |
| Ölçüt | vⱼ⁺ | vⱼ⁻ |
|---|---|---|
| Önlenen arıza talebi | 0,3822655609 | 0,2548437073 |
| Duruş süresi | 0,07636035483 | 0,2290810645 |
| İş yükü | 0,06023386019 | 0,1054092553 |
| Alternatif | D⁺ | D⁻ | Yakınlık | Sıra |
|---|---|---|---|---|
| Program A | 0,08866621505 | 0,1181273863 | 0,5712332757 | 1 |
| Program B | 0,1274218536 | 0,1592621471 | 0,5555320376 | 2 |
| Program C | 0,1592621471 | 0,1274218536 | 0,4444679624 | 3 |
Tablolar en fazla 10 anlamlı basamak gösterir; CSV hesaplanan binary64 değerlerini korur. Azalan sırada her grubun en yüksek puanından 10⁻¹² uzaklıktaki değerler eşit sayılır; yarışma sıralaması kullanılır (1, 1, 3). Görsel yuvarlama sıralamayı belirlemez.
Ağırlık duyarlılığı: tek ham ağırlık −%20 veya +%20
Her pozitif ham ağırlık sırayla 0,8 veya 1,2 ile çarpılır; bütün ağırlık vektörü yeniden normalize edilir. Sıfır ağırlıklar sıfır kalır. Veriler, tercih yönleri ve alternatif kümesi sabittir. Bunlar varsayımsal karşılaştırmadır; güven aralığı veya sağlamlık kanıtı değildir.
| Değişen ölçüt / çarpan | Yeni normalize ağırlıklar | Girdi alternatif sırasıyla yakınlık | Girdi alternatif sırasıyla sıra |
|---|---|---|---|
| Önlenen arıza talebi × 0,8 | 0,5161290323 | 0,3225806452 | 0,1612903226 | 0,5565062666 | 0,6097334329 | 0,3902665671 | 2 | 1 | 3 |
| Önlenen arıza talebi × 1,2 | 0,6153846154 | 0,2564102564 | 0,1282051282 | 0,5845052698 | 0,5101802797 | 0,4898197203 | 1 | 2 | 3 |
| Duruş süresi × 0,8 | 0,6060606061 | 0,2424242424 | 0,1515151515 | 0,5892052607 | 0,5055090076 | 0,4944909924 | 1 | 2 | 3 |
| Duruş süresi × 1,2 | 0,5405405405 | 0,3243243243 | 0,1351351351 | 0,5572633115 | 0,5969863384 | 0,4030136616 | 2 | 1 | 3 |
| İş yükü × 0,8 | 0,5882352941 | 0,2941176471 | 0,1176470588 | 0,5696110307 | 0,5519002983 | 0,4480997017 | 1 | 2 | 3 |
| İş yükü × 1,2 | 0,5555555556 | 0,2777777778 | 0,1666666667 | 0,5731411457 | 0,5598228973 | 0,4401771027 | 1 | 2 | 3 |
Sıralamayı kullanmadan önce
- TOPSIS telafi edicidir: bir ölçütteki güç, diğerindeki zayıflığı dengeleyebilir. Zorunlu emniyet, uygulanabilirlik ve hukuki koşulları önce denetle. Sıralama ekipmanı belgelendirmez, bakım veya işletme izni vermez.
- Vektör normalizasyonu, sayısal sınırlar içinde bir sütunun pozitif birim dönüşüm katsayısıyla çarpılmasından etkilenmez. Ölçek başlangıcını değiştiren sabit eklemeye genel olarak dayanıklı değildir. “İyi = 3” gibi sıralı etiketler kendiliğinden oran ölçeği kanıtı olmaz.
- Alternatif eklemek veya çıkarmak normları ve referansları değiştirir; mevcut alternatiflerin sırası da değişebilir. İlişkili ölçütler aynı etkiyi iki kez sayabilir. Veri belirsizliği, uzman uyuşmazlığı ve normalizasyon türleri ayrıca incelenmelidir.
- Araç ANN eğitmez, olasılık kestirmez, veriden ağırlık öğrenmez veya bulanık TOPSIS uygulamaz. ±%20 senaryoları sınırlı tek-değişken karşılaştırmasıdır; sıranın değişmemesi genel sağlamlık garantisi değildir.
Örnek ağırlıkların AHP ile türetilmesini incele
Temel yöntemler ve ileri okuma
- Hwang & Yoon (1981), Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications
- Kacprzak (2020), An extended TOPSIS method based on ordered fuzzy numbers for group decision making, §3 classical TOPSIS equations
Kaynaklar 8 Ekim 2026 tarihinde kontrol edildi. Gemi bakımına ait tüm değerler eğitim için üretilmiştir; ölçülmüş veri değildir. Model sürümü 1.0.0.