Açıklamalı hesaplamalar

Küresel büyük daire ve loksodrom hesaplayıcı

Açık küre yarıçapıyla büyük daire ve loksodrom uzaklıklarını karşılaştırın; birimleri, kerterizleri, tarih çizgisini ve kutup sınırlarını inceleyin.

navigation-sphere-vector/1.0.0

Küre üzerinde büyük daire ve loksodrom

Kurmaca koordinatlar arasındaki iki geometrik izi karşılaştırın. Küre yarıçapını açıkça seçin; sonuçlar elipsoidal WGS84 çözümü veya kontrol edilmiş sefer rotası değildir.

Yöntem ve simgeler

Enlem φ kuzeye, boylam λ doğuya doğru pozitiftir. Girdiler derece; trigonometrik denklemler radyandır. R, kullanıcının metre olarak belirttiği küresel yarıçaptır. Varsayılan 6.371.008,8 m, eğitim modeli seçimidir.
Büyük daire, antipodal olmayan iki nokta arasında kürenin en kısa yüzey yayıdır. İleri yön kerterizi genellikle değişir. Loksodrom meridyenleri sabit gerçek rota açısıyla keser.
Kısa boylam kolu için Δλ, (−π, π] aralığına alınır. Tam 180° farkta doğu ve batı yönleri eşdeğerdir; uygulama +π, doğu yönünü seçer.
δ büyük dairenin merkez açısı; Δφ = φ₂ − φ₁. ψ = ln tan(π/4 + φ/2), kutupta sonsuza giden küresel Mercator enlemidir. q boyutsuzdur.
Metre = R × açısal uzaklık; kilometre = metre/1000; deniz mili = metre/1852, tam olarak. Bir derece Rπ/(180 × 1852) NM eder; her zaman 60 NM değildir.

u(φ, λ) = (cos φ cos λ, cos φ sin λ, sin φ)

δ = atan2(‖u₁ × u₂‖, u₁ · u₂); dGC = Rδ

C₁ = atan2(sin Δλ cos φ₂, cos φ₁ sin φ₂ − sin φ₁ cos φ₂ cos Δλ)

C₂ = ters başlangıç kerterizi + 180°; [0°, 360°) aralığına sarılır

Δψ = ln[tan(π/4 + φ₂/2) / tan(π/4 + φ₁/2)]

q = Δφ/Δψ; φ₁ = φ₂ iken q = cos φ₁

dRL = R √(Δφ² + q²Δλ²); CRL = atan2(Δλ, Δψ)

Güncel sonuç

Düzenleme ve CSV indirme için JavaScript gerekir. Tam yöntem ve çözülmüş örnek aşağıda okunabilir.

Hesap ve açıkça tıklanan CSV indirmesi bu sayfada yerel olarak çalışır. Hesap, ağ isteği veya tarayıcı depolaması yoktur.

Çözülmüş örnek · kurmaca veriler

R = 6.371.008,8 m küre üzerinde iki kurmaca nokta seçin: A = (50° K, 30° B), B = (50° K, 30° D). Bunlar geometrik girdilerdir; liman veya onaylı seyir noktası değildir.
φ₁ = φ₂ = 50π/180 ≈ 0,872664626 rad; Δφ = 0; Δλ = 60π/180 = π/3 ≈ 1,047197551 rad.
Enlemler eşitken q = cos(50°) ≈ 0,642787610; Δψ = 0. Loksodrom açısal uzaklığı = qπ/3 ≈ 0,673125611 rad; rota = 090°.
Büyük daire için cos δ = sin²(50°) + cos²(50°) cos(60°) ≈ 0,793412044. Kararlı vektörel çarpım/skaler çarpım biçimi δ ≈ 0,654402031 rad verir. Aşağıdaki tablo uzaklıkları ve iki ileri yön kerterizini gösterir.
Metre için açısal uzaklıkları R ile çarpın, ardından 1000 veya 1852 ile bölün. Loksodromun ek uzaklığını metre olarak karşılaştırın; tek başına kısa geometrik çizgi kullanılabilir deniz rotası göstermez.

Yalnız çözülmüş örneğin şeması. Kuzey yukarıdadır. Kıyı, tehlike, projeksiyon doğruluğu veya seyir haritası bilgisi içermez.

dGC = 6.371.010 m × 0,654402 = 4.169.200 m

dRL = 6.371.010 m × √[(0)² + (0,642788 × 1,0472)²] = 4.288.490 m

Büyük daire / Loksodrom
Büyüklük	Değer	Birim
Büyük daire · Uzaklık	4.169.200	m
Büyük daire · Uzaklık	4.169,2	km
Büyük daire · Uzaklık	2.251,19	NM
Büyük daire · İlk gerçek kerteriz	66,1413	° gerçek
Büyük daire · Son ileri yön gerçek kerterizi	113,859	° gerçek
Loksodrom · Uzaklık	4.288.490	m
Loksodrom · Uzaklık	4.288,49	km
Loksodrom · Uzaklık	2.315,6	NM
Loksodrom · Sabit gerçek rota	90	° gerçek
Loksodrom uzaklığı − büyük daire uzaklığı	119.288	m

Yöntem ve simgeler
Büyüklük	Değer	Birim
Δφ	0	rad
Δλ	1,0472	rad
δ	0,654402	rad
Δψ	0	1
q	0,642788	1

Yorum ve sınırlar

Bu bir küre hesabıdır. Elipsoidal jeodezik, harita projeksiyon bozulması, kara kaçınması, harita derinliği, trafik, hava, buz veya rota emniyeti hesaplamaz.
Çakışan noktaların uzaklığı sıfır, kerterizleri tanımsızdır. Tam antipodlarda δ = π ve sonsuz sayıda en kısa büyük daire yayı vardır. Antipoda vektörel çarpım normu 10⁻¹² içinde yaklaşıldığında da kerteriz verilmez.
Tam kutupta yerel kuzey/boylam referansı belirsiz olduğu için büyük daire kerterizleri gösterilmez. Uzaklık hesaplanır. Aynı kutupta farklı boylamlar tek fiziksel noktayı gösterir.
Loksodrom formülü yalnız |φ| ≤ 89,999999° için sunulur. Bu sayısal sınırın dışında Mercator kutupta sonluymuş gibi davranmak yerine sonuç verilmez. 89,9° üzerinde uyarı başlar. Bu alan sınırı çakışan kutup noktaları için de geçerlidir.
Tam 180° boylam farkında eşit uzunlukta iki loksodrom kolu vardır. Seçilen doğu yönü tek veya emniyetli yön demek değildir. Antipodal büyük daire uzaklığı loksodromla karşılaştırılabilir; tek büyük daire kerterizi iddia edilmez.
Uygulama δ için vektörel/skaler çarpımın atan2 biçimini; Mercator farkları için log1p özdeşliğini kullanır. |Δφ| ≤ 10⁻⁸ min(cos φ₁, cos φ₂) iken çok küçük farkları bölmemek için q ≈ cos((φ₁ + φ₂)/2), Δψ ≈ Δφ/q sınırını kullanır. CSV çift duyarlığı korur; arayüz en çok altı anlamlı basamak gösterir. 360° altında saklanan yön, yuvarlama nedeniyle 360° görünebilir.

Kaynaklar, yöntem ve sürüm

Yöntem: NGA Bowditch küresel seyir ilişkileri; doğu-pozitif boylama uyarlanmış Ed Williams Aviation Formulary loksodrom denklemleri; tek olmayan jeodezikler için GeographicLib yazar belgeleri. Uygulama bağımsız yazılmıştır ve açıkça küreseldir.

navigation-sphere-vector/1.0.0 · doğrulama 2026-10-09

İlgili bağlam

Yöntemin açıklaması ve çözülmüş örneği bu sayfadadır. Aşağıdaki yazılar ek bağlam sağlar.

Tüm hesaplama araçları