DenizcilikBilimYaşam
TREN
Denizcilik Bilim Yaşam

Açıklamalı hesaplamalar

Kapalı sistem ideal gaz süreçleri hesaplayıcı

Sabit kütleli ideal gaz süreçlerini sabit özellikler ve belirtilen yol koşullarıyla karşılaştırın; sınır işi, ısı ve iç enerji değişimini ayırın.

TERMODİNAMİK · 1.0.0

Kapalı sistem ideal gaz süreçleri

Sabit kütleli ideal gaz için kısıtlı bir yol seçin. R ve γ değerlerini girin; kalan durum mutlak basınç, Kelvin sıcaklığı ve bir son durum oranından tutarlı biçimde türetilir.

pV = mRT; cᵥ = R/(γ − 1); ΔU = mcᵥ(T₂ − T₁); Q = ΔU + W

Gaza giren Q pozitiftir. Gazın yaptığı sınır işi W pozitiftir. Bu kapalı sistem p–V işidir; sürekli akış şaft işi değildir.

Modeli tanımlayın

Binlik ayırıcı kullanmadan ondalık nokta veya virgül girin. Sabit birimler her girdinin yanında gösterilir.

10⁻⁶–10⁶; sınırdan kütle geçmez.
10⁻⁶–10. Evrensel molar gaz sabiti değil, özgül gaz sabitidir.
1,0001–3; tüm ısı kapasiteleri sabit kabul edilir.
0,001–10⁸. Manometrik basınç girmeyin.
1–10⁵. Celsius değil, Kelvin.
10⁻⁴–10⁴; anlamı seçilen sürece bağlıdır.

Güncel hesap

Hesaplama için JavaScript’i etkinleştirin. Ders ve çözülmüş örnek okunabilir durumdadır.

Hesaplamalar ve CSV üretimi bu sayfada yapılır. Girdiler gönderilmez veya saklanmaz.

Yöntem ve simgeler

Önce sistemi seçin: ideal piston–silindir veya kapalı rijit kap içinde sabit gaz kütlesi. Birbirinden bağımsız, tutarsız p, V ve T girdileri yerine V₁ = mRT₁/p₁ türetilir.

Beyan edilen R ve γ ile cᵥ = R/(γ − 1) ve cₚ = cᵥ + R belirlenir. Sabit özellik idealleştirmesi eğitim varsayımıdır; gaz tanımlaması veya gerçek akışkan geçerlilik kontrolü değildir.

Yarı-statik piston yolunda sınır işi W = ∫ p dV’dir. Genleşmede W pozitif, sıkıştırmada negatiftir. İzotermal olmak tek başına işi belirlemez; serbest genleşme bu model değildir.

Yalnızca p–V sınır işi bulunur. Makroskopik kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilince ΔU = Q − W olur. Sabit kütle dengesine akış işi/entalpi terimi eklenmez.

p–V grafiği doğrusal ve otomatik sınırlandırılmış eksenler kullanır. Seçilen analitik yoldan örneklenir; enerjiler çizilen çokgen alanından değil tam model denklemlerinden hesaplanır. Hava tüpü yalnızca kütle giriş/çıkışı yokken kapalı sistemdir.

Yöntem ve simgeler
BüyüklükDeğerBirim
mSabit gaz kütlesikg
RÖzgül gaz sabitikJ/(kg·K)
γcₚ/cᵥ, sabit ısı kapasitesi oranı1
p₁, p₂Mutlak basınçkPa
T₁, T₂Mutlak sıcaklıkK
V₁, V₂Toplam gaz hacmim³
W, Q, ΔUSınır işi, ısı, iç enerji değişimikJ
Sabit özellikli süreç modeli
Sabit özellikli süreç modeliDurumEnerji terimleri
İzotermalT₂ = T₁; V₂ = rV₁; p₂ = p₁/rW = mRT₁ ln(r); ΔU = 0; Q = W
İzobarikp₂ = p₁; T₂ = tT₁; V₂ = tV₁W = mR(T₂ − T₁); Q = mcₚ(T₂ − T₁)
İzokorikV₂ = V₁; T₂ = tT₁; p₂ = tp₁W = 0; Q = ΔU = mcᵥ(T₂ − T₁)
Tersinir adyabatikV₂ = rV₁; T₂ = T₁r^(1−γ); p₂ = p₁r^(−γ)Q = 0; W = −ΔU

Denizcilik bağlamında eğitim örneği

Deniz mühendisliği laboratuvarı için sentetik, kapalı ideal piston–silindir sıkıştırması: m = 0,8 kg, R = 0,287 kJ/(kg·K), γ = 1,4, p₁ = 600 kPa mutlak ve T₁ = 300 K. Bunlar beyan edilmiş sabit özellikli eğitim değerleridir; gerçek kompresör veya dizel çevrimi tahmini değildir. Tersinir adyabatik ve r = V₂/V₁ = 0,5 seçin.

  1. cᵥ = 0,287/(1,4 − 1) = 0,7175 kJ/(kg·K).
  2. V₁ = 0,8 × 0,287 × 300/600 = 0,1148 m³; V₂ = 0,0574 m³.
  3. T₂ = 300 × 0,5^(−0,4) = 395,8523732 K.
  4. p₂ = 600 × 0,5^(−1,4) = 1583,409493 kPa mutlak.
  5. ΔU = 0,8 × 0,7175 × (395,8523732 − 300) = +55,0192622 kJ.
  6. Q = 0; W = −55,0192622 kJ. Sıkıştırma iş girdisi gerektirir.
Seçilen basınç–hacim yoluDoğrusal eksenlerde kapalı sistemin durum 1’den durum 2’ye seçilen yolu gösterilir. Tam durumlar ve yol örnekleri tablolarda da verilir.521,32724060,0528081.091,7047460,08611.662,0822520,119392Mutlak basınç p · kPaToplam hacim V · m³12
Doğrusal eksenler güncel yola uydurulur ve sıfırın üzerinde başlayabilir. Grafik alanı enerji hesabında kullanılmaz.
Denizcilik bağlamında eğitim örneği
DurumMutlak basınç p · kPaToplam hacim V · m³Sıcaklık T · K
16000,1148300
21.583,4094930,0574395,8523732

Varsayımlar ve sınırlar

  • Dört modelde de ideal gazın kütlesi ile R, cᵥ, cₚ ve γ sabittir. Seçilen gaz ve sıcaklık aralığı için uygunluk ayrıca gösterilmelidir.
  • Hareketli sınır yolları yarı-statiktir; adyabatik yol ayrıca tersinirdir. Yalnızca adyabatik olmak izentropikliği garanti etmez.
  • Yalnızca mutlak basınç ve Kelvin sıcaklığı kullanılır. kPa × m³ = kJ; Pa değerini kPa diye veya molar gaz sabitini girmek yanlış model oluşturur.
  • Tek bir süreçtir, tam motor çevrimi değildir. Yanma, faz değişimi, buhar/soğutucu özellikleri, sızıntı, ısı geçiş hızı, gerçek dizel verimi veya makine boyutlandırması hesaplanmaz.
  • Türetilen ilk ve son durumlar 10⁻⁶ ≤ p ≤ 10¹⁰ kPa, 1 ≤ T ≤ 10⁵ K ve 10⁻¹² ≤ V ≤ 10¹² m³ aralığında olmalıdır. Toplam enerjilerin büyüklüğü 10¹⁵ kJ ile sınırlıdır. Bu geniş yazılım sınırları sabit özellikleri doğrulamaz.

Bunlar yazılımın sayısal kapsam sınırlarıdır; ekipmanın izin verilen çalışma sınırları veya ideal gaz yaklaşımının uygunluğuna dair kanıt değildir.

Kendinizi sınayın

Bu yarı-statik ideal gaz modelinde izotermal genleşmede Q = 0 olabilir mi?

Yalnızca hacim değişmezse. Aksi hâlde ΔU = 0 ve Q = W = mRT ln(V₂/V₁).

Rijit kapta W = 0 olduğu için ΔU da sıfır mıdır?

Hayır. Kapalı rijit kabın ısıtılmasında ΔU = Q, W = 0 olur.

Gerçek hava kompresörünün şaft gücü hesabı neden farklıdır?

Akışlı kompresör açık kontrol hacmidir. Şaft dengesi genellikle kapalı sistem sınır işi yerine entalpi kullanır.

Birincil kaynaklar

Müfredat bağı: İTÜ GMI 213 Termodinamik dersindeki birinci yasa ve enerji dengeleri için sınırlandırılmış eğitim uygulamaları. Resmî ders kataloğu

İlgili bağlam

Yöntemin açıklaması ve çözülmüş örneği bu sayfadadır. Aşağıdaki yazılar ek bağlam sağlar.

Tüm hesaplama araçları