Açıklamalı hesaplamalar

Monte Carlo belirsizlik yayılımı

Tanımlı bağımsız kütle ve sıcaklık değişimi dağılımlarını sabit cp ile parti enerji modelinde (kJ) yayın; tohumlu benzetimi analitik momentlerle karşılaştırın.

Monte Carlo · Tanımlı girdilerden ısı belirsizliğine

Sınırlı bir parti ısıtma modelini incele. Varsayımsal girdi dağılımlarını seç, tekrarlanabilir örnekleri Q = m cp ΔT denkleminden geçir ve benzetimi tam analitik momentlerle karşılaştır.

Model ve yöntem

Gemide eğitim amacıyla kullanılan küçük ve yalıtılmış bir tatlı su partisi düşün. Kütle ve sıcaklık artışı kesin birer değer olarak verilmemiştir. Burada bu girdilerin dağılımlarını açıkça sen tanımlarsın. Program bunları gemi kayıtlarından, sensörlerden, tekrarlı gözlemlerden veya üretici özelliklerinden tahmin etmez.

Sabit özgül ısı ve faz değişimi olmaması halinde duyulur enerji değişimi Q = m cp ΔT olur. m birimi kg, cp birimi kJ/(kg·K), ΔT = Tson − Tilk birimi K olduğundan Q birimi kJ çıkar. Pozitif Q enerji kazanımını gösterir; negatif sıcaklık değişimi negatif Q üretir. Bu, bir partinin enerjisidir. Ayrı soğutma hesaplayıcısı kütlesel debi ṁ kullanarak Q̇ hızını kW biriminde verir. kg yerine kg/s kullanmak hesaplanan büyüklüğü değiştirir.

Duyulur enerji değişimini verilen ısıya eşitlemek için uygun sistem sınırı ve diğer enerji terimlerinin ihmal edilebilmesi de gerekir. Isı kaybı, faz değişimi, değişken cp, tepkime, karışım, şaft işi ve ısı geçişinin zamana bağlı davranışı hesaplanmaz. Sayısal girdi sınırları fiziksel uygulanabilirliği veya tek fazlı koşulları doğrulamaz.

Q = m × cp × ΔT
kg × kJ/(kg·K) × K = kJ

Model ve yöntem
Sembol	Anlam	Birim
m	Parti kütlesi	kg
cp	Atanmış sabit özgül ısı	kJ/(kg·K)
ΔT	Son eksi ilk sıcaklık, işaretli	K
Q	İşaretli duyulur enerji değişimi	kJ
N	Benzetim denemesi sayısı	adet
μ, V	Dağılım ortalaması ve varyansı	büyüklük, büyüklük²

Tekrarlanabilir bir belirsizlik yayılımı deneyi

m ve ΔT için sınırlı dağılımları ve sabit cp değerini tanımla; bu eğitim senaryosunda bağımsızlığı açıkça kabul et. U(a,b) düzgün dağılımı desteğinde eşit yoğunluk atar. Tri(a,c,b) üçgensel dağılımının tepesi c modundadır. Bunlar veriden çıkarılmış olasılık tahminleri değil, model tercihleridir.
Her denemede kütle ve sıcaklık için birer birim değişken üret, seçilen ters birikimli dağılım ile dönüştür ve aynı enerji denklemini hesapla. Eşit uçlar sürekli yoğunluk değil, tek noktada yığılmadır. Üçgensel dağılımın modu iki uçtan biriyle aynı olabilir.
N çıktının tümünü ortalama, örnek varyansı, standart sapma, histogram ve aradeğerli ampirik yüzdeliklerle özetle. Örnek varyansında N−1 kullanılır. Yüzdeliklerde h=(N−1)p ile sıralı komşu değerler arasında doğrusal aradeğerleme yapılır. Histogram analitik destek boyunca kurulur; yalnızca son kutu üst ucunu içerir.
Benzetim ortalama ve varyansını aşağıdaki tam formüllerle karşılaştır. Sonlu sayıda denemede küçük fark beklenir. Sayısal örnekleme değişkenliğini incelemek için başka tohum veya daha büyük N kullan; bu işlem gerekçesiz fiziksel modeli ya da girdi dağılımını iyileştirmez.

Benzetimden bağımsız analitik kontrol

m ile ΔT bağımsız ve cp sabit olduğunda çarpım momentleri tamdır. μm ve μT girdi ortalamaları, Vm ve VT girdi varyanslarıdır. Vm VT terimi korunur; dolayısıyla bu yalnızca birinci mertebeden doğrusallaştırılmış belirsizlik yaklaşımı değildir.

E[Q] = cp μm μT

Var(Q) = cp² (Vm VT + Vm μT² + VT μm²)

U(a,b): μ = a + (b−a)/2; V = (b−a)²/12

Tri(a,c,b): μ = (a+b+c)/3; V = ((b−a)² + (c−a)² − (b−a)(c−a))/18

Çözülmüş denizcilik eğitim örneği

Özgün ve kurmaca gemi parti örneği. Sayılar öğretim amacıyla yazılmıştır; gerçek gemi ölçümü veya deniz suyu için standart özellik değildir.

Çözülmüş denizcilik eğitim örneği
Büyüklük	Dağılım	Analitik
Kütle	Düzgün [8,12] kg	μm = 10 kg; Vm = 4/3 kg²
Sıcaklık artışı	Üçgensel [4,6,8] K	μT = 6 K; VT = 2/3 K²
Özgül ısı	Sabit 4,18 kJ/(kg·K)	Tatlı su eğitim değeri varsayımı
Analitik ortalama	4,18 × 10 × 6	250,8 kJ
Analitik varyans	4,18² × (8/9 + 48 + 200/3)	2019,032888888889 kJ²
Çıktı desteği	4,18 × [8×4, 12×8]	[133,76; 401,28] kJ

Kütle m · Düzgün [8, 12] kg

Sıcaklık değişimi ΔT · Üçgensel [4, 8] K

Diyagramlar her girdinin kendi yatay ölçeğinde dağılım biçimini gösterir. Dikey yükseklik okunabilirlik için normalize edilmiştir; yoğunluk büyüklüklerini karşılaştırmaz. Tam destek ve momentler tabloda verilir.

Analitik standart sapma yaklaşık 44,93365 kJ olur. N=20.000 için tahmin edilen ortalamanın nominal Monte Carlo standart hatası yaklaşık 0,31773 kJ olur. Bunlar farklı büyüklüklerdir: ilki atanmış girdi belirsizliğindeki yayılımı, ikincisi ideal bağımsız çekimler altında sonlu benzetimin duyarlılığını anlatır.

%2,5–%97,5 yüzdelik aralığı, atanmış çıktı dağılımını sonlu örneklerle özetler. Bilinmeyen bir evren ortalamasının güven aralığı, gerçek dünyada %95 kapsam garantisi, tolerans sınırı veya emniyet payı değildir. Bu araç yüzdeliklerin sayısal hatasını tahmin etmez.

Deneyi çalıştır

Atanmış girdi dağılımları

Kütle uçları: 0–10⁶ kg. ΔT uçları: −10⁴–10⁴ K. Sıfırdan farklı uçların büyüklüğü ≥10⁻⁶ olmalı. Pozitif destek genişliği ≥max(10⁻⁹, 32ε·en büyük uç büyüklüğü) olmalı. cp: 10⁻⁶–10³ kJ/(kg·K). N: 100–100.000 tam sayı. Tohum: 0–4.294.967.295 tam sayı. Bunlar sayısal sınırlardır.

Ondalık için nokta veya virgül kullan; binlik ayırıcı kullanma. Düzgün dağılımda etkin olmayan mod alanı kullanılmaz. Eşit uçlar kesin bir değeri temsil eder. Ekran 9 anlamlı basamağa yuvarlar; CSV JavaScript sayısal duyarlılığını korur.

Kütle m (kg)

Biçim

Alt uç a

Üst uç b

Mod c · yalnızca üçgensel

Sıcaklık değişimi ΔT (K)

Biçim

Alt uç a

Üst uç b

Mod c · yalnızca üçgensel

Sabit özgül ısı cp (kJ/(kg·K))

Deneme sayısı N

Tohum · uint32

Belirsiz girdiler arasındaki ilişki

Bunların tanımlı eğitim dağılımları olduğunu; fiziksel model ve bağımsızlık varsayımının ayrıca gerekçelendirilmesi gerektiğini anlıyorum.

İlişkiyi seç ve eğitim kabullerini onayla, sonra çalıştır.

Girdiler bu hesaplayıcıda kalır. Yükleme, ağ isteği veya tarayıcı depolaması kullanılmaz. Yerel CSV yalnızca İndir düğmesine açıkça bastığında oluşturulur.

Yorum ve sınırlar

Gerçek bir belirsizlik ifadesinden önce dağılım, gerçek bilgi ve ölçüm süreci ile gerekçelendirilmelidir. Makul görünen bir üçgen; kalibrasyon, tekrarlı gözlem, izlenebilirlik veya uzman incelemesinin yerine geçmez. Buradaki düzgün/üçgensel tercihler açıkça eğitim amaçlıdır.
Bağımsızlık, yalnızca küçük korelasyon gözlemlemekten daha güçlü bir ortak dağılım varsayımıdır. Ortak cihazlar, ortam koşulları, zamanlama veya ortak hesap bağımlılık yaratabilir. Araç bağımlı veya bilinmeyen ilişkileri reddeder. Sessizce sıfır kovaryans, bağımsız girdiler veya korelasyon katsayısı atamaz.
Girdi belirsizliği, fiziksel model eksikleri ve sonlu Monte Carlo hatası farklıdır. N artışı yalnızca sonuncusuna etki eder. Sabit cp, bu girdinin belirsizliğinin dışarıda bırakılmasıdır. Negatif ısı bir işaret kuralıdır; fiziksel uygunluk kontrolü değildir. Ekipman kapasitesi veya işletme güvenliği iddiası sunulmaz.
Adı verilen kriptografik olmayan üreteç belirlenimlidir: aynı normalize girdiler, tohum ve model sürümü parça zamanlamasından bağımsız olarak aynı diziyi üretir. uint32 tohum SplitMix64 ile genişletilir, sonra xoshiro128** 1.1 çalışır. Her deneme, kesin girdilerde bile açık aralıklı iki adet 32 bit birim değişken tüketir. Sonlu rastgele sayı çözünürlüğü ve kayan nokta yuvarlaması sürer.
N en çok 100.000 olabilir. Örnekleme, blok sıralama ve birleştirme sınırlı parçalar arasında işlem sırasını tarayıcıya bırakır; İptal veya girdi değişikliği eski çalışmayı bırakır. Yeni çalışma çıktının sahibidir. Bu sabit-N gösterimidir; JCGM 101 içindeki uyarlamalı sayısal tolerans yordamı değildir.

Birincil yöntem kaynakları

Yalnızca genel yöntem kaynağıdır; bu özgün ders JCGM yayınının kopyası veya resmî uygulaması değildir. Bağlantılar 9 Ekim 2026 tarihinde kontrol edildi. Onay, laboratuvar doğrulaması veya denizcilik uygunluğu iddia edilmez.

İlgili bağlam

Yöntemin açıklaması ve çözülmüş örneği bu sayfadadır. Aşağıdaki yazılar ek bağlam sağlar.

Tüm hesaplama araçları