Bilgiseller / Gemi makineleri ve enerji
Şaft sistemlerinde eksenel titreşim: dinamik itme, yatak rijitliği ve sönümleme
Boyuna uyartımı itme yatağı desteği boyunca izleyin; sınırlı harmonik tepki hesabıyla yer değiştirme büyümesini iletilen dinamik yükten ayırın.
Bu sayfada
Sevk şaftı burulup eğilmenin yanında kendi ekseni boyunca da hareket edebilir. Değişken pervane itmesi ve motor kaynaklı uyartım; şaft, makine, itme yatağı ve taşıyıcı yapının elastik sistemine etkir. Eksenel doğal frekans yakınında küçük bir dönemsel kuvvet, statik hesabın düşündürdüğünden çok daha büyük hareket veya destek yükü oluşturabilir.
Eksenel, burulma ve radyal titreşim farklı koordinatlardır
Eksenel titreşim şaft eksenine paralel yer değiştirmedir. Burulma eksen etrafındaki açısal salınım; yanal titreşim enine harekettir. Gerçek sevk hattında bağlaşım olsa da uyartım yolları ve rijitlikleri farklıdır. Yeterli burulma değerlendirmesi bu nedenle kabul edilebilir eksenel tepkiyi bağımsız olarak kanıtlamaz.
ABS, boyuna makine/şaft titreşimini ayrı ele alır ve ilgili kütle/rijitlikleri modeller. Etkin eksenel sistem yalnız çelik şafttan oluşmaz. İtme yatağı, motor kaidesi ve gövde temeli esnekliği doğal frekansı ve dinamik yükün yapıya geçiş yolunu değiştirebilir.
Ortalama ve değişken itmenin rolleri farklıdır
Ortalama pervane itmesi yüklü dengeyi kurar. Değişken bileşen bu hal etrafında titreşimi uyarır. Düzensiz iz akımında çalışan pervane şaft devri ve kanat geçişiyle ilişkili dönemsel kuvvetler ile ek harmonikler üretebilir. Motor başka mertebe ve fazlar ekleyebilir; gerçek kurulumun ilgili uyartım spektrumu belirlenmelidir.
Wärtsilä itmenin şafttan eğilebilir pabuçlar üzerinden yatak gövdesine aktarılmasını açıklar. Aradaki kütleler ivmelendiği için destek dinamik yükü her anda uygulanan harmonik kuvvete eşit olmayabilir. Yağ filmi davranışı, pabuç yüklemesi ve gövde tepkisi de yalnız ortalama itmeden çıkarılamaz.
Tek modlu model temel ilişkileri görünür kılar
Yüklü denge etrafındaki örnek doğrusal eksenel x koordinatı için m ẍ + c ẋ + kx = F0 sin(ωt) yazılır. m kg cinsinden etkin kütle, c N·s/m cinsinden sönüm, k N/m cinsinden etkin eksenel rijitlik ve F0 N cinsinden tepe harmonik kuvvettir. Modelde temel sabittir. Sönümsüz doğal frekans fn = √(k/m)/(2π) olur.
Sürekli yer değiştirme genliği X = F0/√[(k − mω²)² + (cω)²] ve sönüm oranı ζ = c/(2√km) olarak tanımlanır. Model çoklu modu, doğrusal olmayan yatak temasını, dağıtılmış şaft deformasyonunu ve gövde hareketini dışarıda bırakır. Koordinatı otomatik olarak yağ filmi kalınlığı veya ölçülmüş bilezik boşluğu değildir; tek etkin mod için öğretici yaklaşımdır.
Sayısal örnek: frekans ve uyartım mertebesi
Etkin kütle 8000 kg, rijitlik 80 MN/m, tepe uyartım 20 kN seçilsin. ωn = √(80 × 10⁶/8000) = 100 rad/s ve fn = 15,9155 Hz olur. Değişken kuvvet genliğinin statik yer değiştirme ölçeği F0/k = 0,00025 m, yani 0,250 mm’dir; henüz dinamik tepki değildir.
Varsayılan beşinci mertebe için şaft devri n rpm olmak üzere f = 5n/60’tır. Doğal frekans kesişimi n = 60 × 15,9155/5 = 190,986 rpm olur. Mertebe denklemdeki şafta aittir; dişlili motor devri oran dikkate alınmadan kullanılamaz. Kesişim örnek rezonans yeridir, onaylı çalışma veya yasak devir sınırı değildir.
Doğal frekansta büyümeyi sönüm belirler
Önce ζ = 0,05 alınsın. c = 2 × 0,05 × √(80 × 10⁶ × 8000) = 80000 N·s/m olur. ω = ωn iken elastik ve atalet terimleri birbirini götürür; X = F0/(cωn) = 20000/(80000 × 100) = 0,00250 m, yani 2,500 mm bulunur. Statik kuvvet-yer değiştirme ölçeğinin on katıdır.
Ayrı ζ = 0,15 durumunda aynı kütle, rijitlik ve kuvvetle c = 240000 N·s/m, aynı frekanstaki X = 0,8333 mm olur; ilk durumun üçte biridir. Belirtilen bu iki sönüm oranında en yüksek yer değiştirme frekansı sönümsüz doğal frekanstan biraz düşüktür. Buradaki sayılar her tepeyi tam aramak yerine ωn noktasını karşılaştırır.
İletilen yük elastik ve sönüm kuvvetlerini içerir
Modelde destek tepkisi kx + c ẋ olur. Yay ve viskoz sönüm kuvvetleri harmonik harekette fazca 90° farklı olduğundan değişken genlik FT = X√[k² + (cω)²] olur. ωn noktasında A için 200,998 kN, B için 69,602 kN bulunur. Yalnız kX vermek sönüm kuvveti bileşenini atlar.
Ortalama destek itmesi ayrıca 250 kN alınır ve doğrusal model geçerli kalırsa ideal toplam tepki A’da 49,002–450,998 kN, B’de 180,398–319,602 kN aralığındadır. Bunlar model kuvvetleridir; pabuç yükü tahmini veya yatak kabul değeri değildir. Salınım bir yüzü yüksüz bırakır, boşluk açar veya yükü yüzler arasında geçirirse doğrusal model değiştirilmelidir.
Rijitlik değişimi frekansı taşır, her riski kaldırmaz
Ayrı yalnız-frekans karşılaştırmasında etkin kütle sabitken rijitlik %20 artırılsın. Doğal frekans √1,20 çarpanıyla 15,9155’ten 17,4346 Hz’e çıkar. Rijitleştirme rezonansı bir uyartımdan uzaklaştırabilir fakat başka mertebeye veya çalışma devrine yaklaştırabilir. Daha yüksek rijitlik koşulsuz çözüm değildir.
Gerçek destek birkaç esneklik içerir. Şaft eksenel rijitliği, yatak yağ filmi, gövde, kaide ve gemi temeli bağlı yollarda etkili olabilir. Yerel takviye, ilgili modal rijitliği takviye edilen parçanın kendi rijitliğiyle aynı oranda artırmak zorunda değildir. Önemli tasarım değişikliğinde mod şekilleri ve etkin kütleler yeniden hesaplanmalıdır.
Eksenel damper, burulma damperinin başka adı değildir
MAN proje kılavuzu krank miline bağlı eksenel titreşim damperini ve ayrı burulma donanımını açıklar. Bu belirli motor düzeni farklı işlevleri gösterir. Damper konumu, izleme düzeni ve onaylı çalışma şartları bütün şaftlara olduğu gibi taşınamaz.
Sönüm enerji harcayarak rezonans hareketini azaltabilir; fakat dinamik kuvvet de taşır ve sıcaklığa, sıvı durumuna, frekansa bağlı olabilir. Damper arızası ortalama pervane itmesini değiştirmeden tepkiyi değiştirebilir. Her değişiklik motor/şaft tasarım değerlendirmesi ister; örnek sönüm oranları kurulu ekipmanda ayarlanacak değerler değildir.
İlgili koordinatı ve fazı ölçün
Eksenel yer değiştirme probu, gövde ivmeölçerinden farklı büyüklük ölçer. Konum, yön, bant genişliği ve referans önemlidir. Şaftın göreli hareketi, yatak gövdesinin mutlak hareketi ve çıkarılan dinamik itme birbirinin yerine kullanılmamalıdır. Eşzamanlı devir referansıyla mertebe takibi, devire bağlı uyartımı ilgisiz yapı veya yardımcı makine frekansından ayırmaya yardım eder.
Ölçülen devir/yük eğilimi mod şekli, uyartım mertebesi ve damper durumuyla karşılaştırılır. Gerçek ölçülen büyüklük için üretici ve onay ölçütleri; tepe, tepeden tepeye veya RMS tanımıyla kullanılmalıdır. Örnekte bütün harmonik genlikler tepedir. Temel ders bütün eksenel yük yolunu değerlendirmektir: ortalama itme dengeyi, rijitlik frekans ölçeğini kurar; sönüm rezonans hareketini ve iletilen yükü güçlü biçimde değiştirir.