Bilgiseller / Karar analizleri
Ağırlıklı MOORA oran sistemi: fayda ve maliyet katkılarını ayırmak
Yazar: Yönetici · Yayınlandı:
Çalışan hesaplama aracını açın · Karar analizleri
MOORA, farklı birimlerle ölçülen ölçütleri boyutsuz oranlara dönüştürerek karşılaştırmaya yardımcı olur. Bu sayfada yalnızca ağırlıklı oran sistemi kullanılır: fayda katkıları toplanır, maliyet katkıları çıkarılır. Referans noktası yaklaşımı uygulanmaz; sonuç MULTIMOORA sonucu olarak adlandırılmamalıdır. Bu ayrım, aynı yöntem ailesindeki farklı hesaplamaların birbirine karıştırılmasını önler.
Brauers ve Zavadskas'ın MOORA çalışmaları, oran sistemi ile referans noktası yaklaşımını ayrı bileşenler olarak anlatır. 2009 tarihli çalışmalarında önem katsayılarıyla ağırlıklandırma da açıkça verilir. Buradaki hesaplayıcı, bu ağırlıklı oran sistemi için bir inceleme aracıdır.
Normalizasyon neden sütun boyunca yapılır?
Bir sütunda 100 lira, başka bir sütunda 80 puan bulunabilir. Ham sayıları doğrudan toplamak birimin büyüklüğünü istemeden önem ağırlığına dönüştürür. Oran sisteminde her değer, kendi sütunundaki kareler toplamının kareköküne bölünür. Böylece sütunun tamamı tek bir Öklid normuyla ölçeklenir. Normalizasyon alternatifler arasında yapılır; bir satırın farklı birimli değerleriyle tek norm oluşturulmaz.
x_ij, i alternatifinin j ölçütündeki değeridir. D_j = √(Σ_i x_ij²), r_ij = x_ij/D_j olsun. Ağırlıklar w_j ≥ 0 ve Σ_j w_j = 1 koşulunu sağlar. B fayda, C maliyet ölçütleri kümesiyse y_i = Σ_(j∈B) w_j r_ij − Σ_(j∈C) w_j r_ij. En büyük y_i ilk sıradadır. Maliyet değerleri ters çevrilmez; normalleştirilir ve son toplamda çıkarılır.
Üç alternatifle hesaplama
Maliyet, kalite ve destek ağırlıkları 0,40; 0,35; 0,25 olsun. A = (100,80,6), B = (120,90,8), C = (90,70,5) verilerini kullanalım. İlk ölçütte düşük, diğerlerinde yüksek değer iyidir. Sütun normları √32500 ≈ 180,277564; √19400 ≈ 139,283883 ve √125 ≈ 11,180340'tır.
A'nın normalize değerleri yaklaşık (0,554700; 0,574367; 0,536656) olur. B için (0,665640; 0,646162; 0,715542), C için (0,499230; 0,502571; 0,447214) elde edilir. A'nın net puanı −0,40×0,554700 + 0,35×0,574367 + 0,25×0,536656 ≈ 0,113312'dir. B 0,138786, C 0,088011 puan alır. Sıralama B > A > C'dir.
B'nin maliyet katkısı yaklaşık −0,266256 iken kalite ve destek katkıları toplamı 0,405042'dir. Bu ayrıştırma, sonucun nereden geldiğini gösterir. Tek başına pozitif puan “iyi”, negatif puan “kötü” anlamına gelmez. Bütün alternatifler negatif puan alsa bile en yüksek, yani daha az negatif puan ilk sırayı alır.
Verinin alanı ve özel durumlar
Sonlu gerçek sayılar matematiksel olarak kullanılabilir; sıfır ve negatif değerler otomatik olarak yasak değildir. Ancak ölçeğin anlamı korunmalıdır. Örneğin zarar içeren bir kâr ölçütü fayda yönlü olabilir. Bir sütunun tamamı sıfırsa norm sıfır olur. Önerilen araç kuralı bu sütunu sıfır katkıyla değerlendirmek ve uyarı göstermektir. Sıfırdan farklı sabit bir sütun ise tanımlıdır: herkes aynı katkıyı alır, sıralama değişmez. Sütunu kaldırmak puanları değiştirebileceği için bu işlem sessizce yapılmamalıdır.
Eksik hücreyi sıfır kabul etmek uygun değildir. Sıfır bir ölçümdür; eksiklik ise bilgi yokluğudur. Negatif ağırlıklar, toplamı sıfır ağırlıklar ve sonlu olmayan girdiler reddedilmelidir. Sıralama gösterilen yuvarlak değerlerle değil, tam hesaplanan puanlarla yapılmalıdır. Eşit puanlar için ortak sıra ve açık bir sayısal tolerans kullanılabilir.
Duyarlılık ve yorumlama
Bir sütunun tüm değerlerini pozitif bir katsayıyla çarpmak oranları değiştirmez. Buna karşılık aynı sabiti eklemek normu değiştirir; sonuç etkilenebilir. Bu nedenle Celsius ile Kelvin gibi yalnızca çarpanla dönüşmeyen ölçeklerde dikkat gerekir. Alternatif eklemek veya çıkarmak da sütun normlarını değiştirir ve sıralamayı etkileyebilir. Bunlar yöntemin formülünden çıkan özelliklerdir.
MOORA'da ağırlıklar kadar kriterin veri içindeki dağılımı da katkı farklarını belirler. Dar aralıkta değişen bir ölçüt, yüksek ağırlıkla bile küçük ayrımlar üretebilir. Birbirine yakın sonuçlarda farklı ağırlıklar, makul ölçüm aralıkları ve seçenek kümesi senaryolarını deneyin. Kesin uygunluk koşullarını ayrıca uygulayın. Hesaplayıcıdaki fayda toplamı, maliyet toplamı ve net puanı birlikte okuyarak kararın dayandığı değiş tokuşu görünür kılın.
Kaynak: Brauers, W. K., & Zavadskas, E. K. (2009). Robustness of the multi-objective MOORA method with a test for the facilities sector. Technological and Economic Development of Economy, 15(2), 352–375. https://doi.org/10.3846/1392-8619.2009.15.352-375 (özellikle 3.1 ve 3.3 bölümleri).
Bu aracın açık uygulama kuralları
Bu sitedeki hesaplayıcı, sayısal ve öğretim kapsamını sınırlamak için negatif olmayan verileri kabul eder; sıfır olmayan değerler 10⁻⁹–10⁹ aralığındadır. SAW formülü daha geniş bir gerçek sayı alanında tanımlı olsa da bu arayüz negatif veriyi kabul etmez. EDAS tüm değerlerin kesin pozitif olmasını ister. Ağırlıklar sıfır veya 10⁻⁹–10⁶ aralığında olmalı, toplamları pozitif olmalıdır.
Örneği kendiniz sınayın
Matrisi ve ağırlıkları değiştirerek yeniden hesaplayın. Ara değerleri ve duyarlılık tablosunu birlikte okuyun.