Bilgiseller / Karar analizleri
SAW / WSM ile karar verme: ağırlıklı toplam neyi anlatır?
Yazar: Yönetici · Yayınlandı:
Çalışan hesaplama aracını açın · Karar analizleri
Üç tedarikçi düşünün: biri ucuz, biri kaliteli, diğeri hızlı destek sağlıyor. Tek bir ölçüte bakmak kolaydır; bu ölçütleri birlikte değerlendirmek ise tercihlerinizi açıkça tanımlamayı gerektirir. Basit Toplamlı Ağırlıklandırma (SAW), diğer adıyla Ağırlıklı Toplam Modeli (WSM), bu tercihleri izlenebilir bir puana dönüştürür. Her ölçütün karşılaştırılabilir hale getirilmiş değeri, önem ağırlığıyla çarpılır; katkılar toplanır. En yüksek puan, kurduğunuz modelde ilk sırayı alır.
Buradaki hesaplayıcı, SAW'ın min–maks normalizasyonlu sürümünü kullanır. Bu ayrıntı önemlidir: SAW tek bir normalizasyon reçetesinin adı değildir. Literatürde farklı dönüşümler bulunur ve bunlar aynı veride farklı sıralamalar üretebilir. Vafaei, Ribeiro ve Camarinha-Matos'un çalışması bu seçimin önemini inceler. Bu araçta sonuçların yeniden üretilebilmesi için dönüşüm açıkça sabitlenmiştir.
Veriyi hazırlamak
Her satır bir alternatif, her sütun bir ölçüttür. Fayda ölçütünde büyük değer, maliyet ölçütünde küçük değer tercih edilir. “Teslimat süresi” genellikle maliyet, “dayanıklılık” genellikle fayda yönlüdür. Bir hedef sıcaklığa yakınlık gibi iki yönlü tercihler doğrudan bu sınıflamaya uymaz; önce anlamlı bir performans ölçüsüne dönüştürülmelidir.
Ağırlıklar negatif olamaz ve toplamları pozitif olmalıdır. Girilen ağırlıklar toplamlarına bölünerek bire tamamlanır: w_j = a_j / Σa_j. Sıfır ağırlık, o ölçütün sıralamaya katkı vermemesidir. Ağırlık, “bu ölçüt nesnel olarak yüzde kırk önemlidir” iddiasından çok, modelde seçtiğiniz değiş tokuşu temsil eder. Benzer özellikleri birden fazla sütunda kullanmak aynı avantajı tekrar ödüllendirebilir.
Formüller ve küçük bir örnek
m alternatif ve n ölçüt için x_ij, i alternatifinin j ölçütündeki değeridir. L_j = min_i x_ij ve U_j = max_i x_ij olsun. Fayda için r_ij = (x_ij − L_j)/(U_j − L_j); maliyet için r_ij = (U_j − x_ij)/(U_j − L_j). Son puan S_i = Σ_j w_j r_ij olarak hesaplanır. Büyük puan daha iyidir.
Örneğimizde maliyet, kalite ve destek ölçütlerinin ağırlıkları sırasıyla 0,40; 0,35; 0,25'tir. A'nın değerleri (100, 80, 6), B'nin (120, 90, 8), C'nin (90, 70, 5) olsun. İlk sütun maliyet, diğer ikisi faydadır. Maliyetin aralığı 90–120, kalitenin 70–90, desteğin 5–8'dir. Normalizasyon sonucunda A = (2/3, 1/2, 1/3), B = (0, 1, 1), C = (1, 0, 0) elde edilir.
A için katkılar 0,40×2/3 + 0,35×1/2 + 0,25×1/3 = 0,525'tir. B'nin puanı 0,600, C'nin 0,400'dür. Dolayısıyla sıralama B > A > C olur. B en pahalı seçenektir; kalite ve destekteki avantajları bu modelde fiyat dezavantajını telafi eder. Bu, yöntemin telafi edici yapısını gösterir. Kesin bütçe sınırı varsa önce uygun olmayan seçenekler elenmeli, sonra sıralama yapılmalıdır.
Sınırlar, eşitlikler ve duyarlılık
Min–maks dönüşümü sıfır ve negatif sonlu sayılarla çalışabilir; ancak bu sayılar ölçütün gerçek anlamına uygun olmalıdır. Sütundaki bütün değerler aynıysa payda sıfırdır. Önerilen araç kuralı, bu sütunun normalize katkısını herkes için sıfır yapmak ve kullanıcıya bilgi vermektir; diğer ağırlıkları sessizce değiştirmemelidir. Bütün etkili ölçütler sabitse herkes aynı puanı ve aynı sırayı alır. Bu bir hata ya da benzersiz kazanan değildir.
Sonuç, dahil ettiğiniz seçeneklere bağlıdır. Yeni bir uç değer min–maks sınırlarını değiştirebilir; eski seçeneklerin sıralaması da değişebilir. Bir sütunun bütün değerlerini pozitif bir katsayıyla çarpmak veya aynı sabiti eklemek ise bu normalizasyonu değiştirmez. Bunlar formüllerden çıkan özelliklerdir; veri anlamının her dönüşümde korunduğu anlamına gelmez.
Örnekte kalite ile destek ağırlıkları arasındaki 7:5 oranını koruyup maliyet ağırlığını artırın. B ile A, maliyet ağırlığı yaklaşık 0,460674 olduğunda eşitlenir; daha yüksek maliyet ağırlığında A öne geçebilir. Böyle bir eşik, tek bir sıralamadan daha yararlı olabilir: kararın hangi tercihe dayandığını gösterir. Puanları olasılık, başarı yüzdesi veya parasal fayda gibi okumayın. Ağırlıkları ve makul veri belirsizliklerini değiştirerek sonucun ne kadar dayanıklı olduğunu inceleyin.
Hesaplayıcıda aynı örneği açın; ham tabloyu, yönleri ve ağırlıkları birlikte gözden geçirin. Özellikle birbirine yakın puanlarda, yalnızca yuvarlanmış gösterime dayanarak kesin bir üstünlük ilan etmeyin.
Kaynak: Vafaei, N., Ribeiro, R. A., & Camarinha-Matos, L. M. (2022). Assessing Normalization Techniques for Simple Additive Weighting Method. Procedia Computer Science, 199, 1229–1236. https://doi.org/10.1016/j.procs.2022.01.156
Bu aracın açık uygulama kuralları
Bu sitedeki hesaplayıcı, sayısal ve öğretim kapsamını sınırlamak için negatif olmayan verileri kabul eder; sıfır olmayan değerler 10⁻⁹–10⁹ aralığındadır. SAW formülü daha geniş bir gerçek sayı alanında tanımlı olsa da bu arayüz negatif veriyi kabul etmez. EDAS tüm değerlerin kesin pozitif olmasını ister. Ağırlıklar sıfır veya 10⁻⁹–10⁶ aralığında olmalı, toplamları pozitif olmalıdır.
Örneği kendiniz sınayın
Matrisi ve ağırlıkları değiştirerek yeniden hesaplayın. Ara değerleri ve duyarlılık tablosunu birlikte okuyun.