Gemi çarpışma mekaniğinde bağıl hareketten sonuçlara

Hesaptan önce soruları ayıralım

Bir çarpışma incelemesi birkaç farklı soru sorabilir. Cisimler karşılaşacak mı? Temas anında birbirlerine göre nasıl hareket ediyorlar? Temas sırasında öteleme ve dönmeleri ne kadar değişiyor? Hangi yapılar şekil değiştiriyor veya yırtılıyor? Hasardan sonra neler oluyor? Her soru yeni bilgi gerektirir.

Kinematik, yaklaşma hareketini tanımlar. Dış çarpışma mekaniği, darbe sırasında cisimlerin genel öteleme ve dönmesini ele alır. İç mekanik, yerel şekil değiştirmeyi ve yapısal hasarı inceler. Sonuç analizi ise su alma, yangın, önemli işlev kaybı, yaralanma ve kirlilik gibi etkileri değerlendirir. Dış ve iç dinamik ayrımı, Yichi Zhang’ın Newcastle Üniversitesi tezinin 2.3 bölümünde ele alınır.

Bu ayrım gereklidir; bir düzeydeki yanıt bir sonraki düzeyin yanıtı değildir. Temas yerini tahmin etmek nüfuz derinliğini belirlemez. Nüfuz derinliği, bölme geometrisi bilinmeden su almanın kapsamını belirlemez. Su alan hacim de tek başına geminin stabil kalacağını söylemez.

Başlangıç noktası bağıl hızdır

Aynı referans çerçevesinde A cisminin B'ye göre bağıl hızı vA − vB'dir. İkisi de doğuya aynı hızla gidiyorsa bağıl hızları sıfırdır; kıyıda duran gözlemciye göre ikisinin de kinetik enerjisi olabilir. Yönler ters olduğunda yaklaşma bileşeni, tek başına her bir süratten büyük olabilir.

Sürat değerleri tek başına yetmez. Aynı yönde iki adet 3 m/s hareketin bağıl sürati sıfırdır. Birbirine dik iki adet 3 m/s hareketin bağıl sürati √18, yaklaşık 4,243 m/s'dir. Ters yönlerdeki aynı süratler 6 m/s bağıl sürat verir. Bunlar ideal vektör karşılaştırmalarıdır; cisimlerin mutlaka temas edeceğini ileri sürmez.

Her iki hızdan aynı düzgün öteleme çıkarıldığında farkları değişmez. Bu nedenle bağıl hız, birbirine göre sabit hızla ötelenen gözlemciler arasında değişmez. Gözlemcilerin ölçtüğü toplam kinetik enerji ise farklı olabilir. Bir enerji ifadesi hangi çerçeveyi ve hangi enerji büyüklüğünü kullandığını belirtmelidir.

Bu vektör özdeşliği geçerli olsa da su dinamiği karmaşıklaştırır. Akışkan kuvvetleri yalnız iki gövdenin birbirine göre hareketine değil, suya göre hareketlerine bağlıdır. Ortak öteleme hızı bir çıkarma işleminde yok oluyor diye akıntının çarpışmanın her yönü için önemsiz olduğu söylenemez.

Temas noktasının hızı kullanılmalıdır

Gemiler ötelenirken dönebilir. Rijit cisim yaklaşımında bir noktanın hızı, kütle merkezi hızına ω × r dönme katkısının eklenmesiyle bulunur. Burada ω saniyede radyan cinsinden açısal hız, r ise kütle merkezinden noktaya uzanan metre cinsinden vektördür. Vektörel çarpımın birimi metre/saniyedir.

İdeal dönme ekseninden 20 m uzaktaki noktanın, açısal hız 0,01 rad/s iken teğetsel sürati 0,20 m/s olur. Yön, noktanın yerine ve dönme yönüne bağlıdır. Kütle merkezleri aynı hızlarla hareket eden iki farklı durum, dönmeler farklıysa farklı temas noktası hızları üretebilir.

Merkez dışı darbe açısal momentumu da değiştirir. Önemli uzaklık, kütle merkezinden kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklıktır. Yalnız temas noktasına olan uzaklık yeterli değildir. Etki çizgisi kütle merkezinden geçiyorsa kuvvet yüzeyde uygulanmasına rağmen o merkez çevresindeki momenti sıfırdır.

Temas açısının tanımı gerekir

Yerel temas yüzeyine dik doğrultuya normal, yüzey boyunca uzanan doğrultuya teğet diyelim. Bağıl temas hızı normal ve teğetsel bileşenlere ayrılır. Normal bileşen yüzeyler arası yaklaşma veya uzaklaşmayı; teğetsel bileşen yüzey boyunca kaymayı anlatır.

Yaklaşan temas için normali, yaklaşılan yüzeyin içine doğru seçelim. Böylece normal ile bağıl hız vektörü arasındaki θ açısı 0° ile 90° arasındadır. Bu durumda normal bileşenin büyüklüğü u cos θ, teğetsel bileşeninki u sin θ olur. Açı teğetten ölçülseydi sinüs ve kosinüs yer değiştirirdi. Bu nedenle “30 derecelik çarpışma” ifadesi referans çizgileri belirtilmeden belirsizdir.

Gemilerin baş yönleri arasındaki açı mutlaka bu yerel temas açısı değildir. Eğri gövde yüzeylerinin normalleri gemi eksenlerinden farklı olabilir. Yapılar şekil değiştirirken ve cisimler dönerken temas geometrisi de değişir. Başlangıç açısı tek başına olayın tamamını temsil etmez.

Kütle ile etkin darbe kütlesi aynı değildir

Deplasman kütlesi, belirtilen durumdaki geminin ve içindekilerin kütlesidir. Gros tonaj kapalı hacimle ilişkili bir ölçüdür; kinetik enerji denklemine kilogram gibi konulamaz. Dedveyt ise taşıma kapasitesiyle ilgilidir ve doğrudan temas anındaki toplam gemi kütlesi değildir.

Serbestçe ötelenen iki noktasal kütle için indirgenmiş kütle μ = mA mB / (mA + mB) olur. Bağıl ötelemeye ait kinetik enerji, u bağıl sürat olmak üzere 0,5 μu²'dir. Bu yararlı model dönmeyi, akışkan etkileşimini ve ayrıntılı yapısal davranışı dışarıda bırakır.

Sonlu boyutlara sahip bir cisim temas noktasından hem ötelenerek hem dönerek uzaklaşabilir. Düzlemsel, sürtünmesiz ve tek normal darbe itkili modelde etkin kütlenin tersi, 1/mA + 1/mB terimlerine bA²/IA + bB²/IB dönme terimlerinin eklenmesiyle ifade edilir. Her b, kütle merkezinden normal kuvvet çizgisine dik uzaklıktır. I ise ilgili eksen çevresindeki, kg·m² birimli kütlesel atalet momentidir.

Bu sınırlı mekanik ifade, doğrudan gerçek gemiye uygulanacak hazır hesap değildir. Çevredeki su da ivmelenmeye karşı atalet etkisi gösterir. Ek kütle, bu akışkan etkisini temsil eden model kavramıdır. Gövdeye eklenmiş gerçek yük değildir ve bütün yönler için sabit bir yüzde sayılmaz. Shengming Zhang'ın çarpışma mekaniği araştırması DTU araştırma kataloğunda ileri okuma için listelenir; burada tam tezin incelendiği ileri sürülmez.

Bütün kabulleri belirtilmiş tek boyutlu örnek

Aynı doğru üzerinde hareket eden iki varsayımsal noktasal kütle düşünelim. mA = 2.000.000 kg, mB = 3.000.000 kg olsun. Başlangıç hızları sırasıyla doğuya 3 m/s ve doğuya 1 m/s'dir. Yalıtılmış ve tam esnek olmayan etkileşim sonunda ortak hızları olduğunu varsayalım. Bu öğretici modelde dış itki, dönme, su ve elastik geri sekme yoktur.

Başlangıç momentumu doğuya 2.000.000 × 3 + 3.000.000 × 1 = 9.000.000 kg·m/s'dir. Toplam kütleye bölünce son hız doğuya 1,8 m/s bulunur.

Başlangıç kinetik enerjisi 0,5 × 2.000.000 × 3² + 0,5 × 3.000.000 × 1² = 10.500.000 J, yani 10,5 MJ'dir. Son öteleme enerjisi 0,5 × 5.000.000 × 1,8² = 8,1 MJ olur. Aradaki fark 2,4 MJ'dir.

İndirgenmiş kütle 1.200.000 kg, bağıl sürat 2 m/s'dir. Bağımsız yoldan hesaplanan 0,5 × 1.200.000 × 2² değeri de 2,4 MJ verir. İki sonucun uyuşması aritmetiği ve model içi tutarlılığı denetler. Gerçek bir gemi temasında gövdenin 2,4 MJ soğuracağını kanıtlamaz.

Bu örnekte kıyı çerçevesindeki başlangıç enerjisinin büyük kısmı ortak ötelemede kalır. Bu nedenle 10,5 MJ'nin tamamını “çarpışmada soğurulan enerji” diye adlandırmak yanlıştır. Model, bağıl öteleme enerjisindeki kaybı belirler; bu kaybın fiziksel mekanizmalar arasında nasıl bölüşüldüğünü belirlemez.

Hızın karesi ilişkisi ne söyler

Aynı modelde kütle sabit tutulduğunda ilgili sürati iki katına çıkarmak kinetik enerjiyi dört katına çıkarır. Bu önemli duyarlılıkta “ilgili” sözcüğü önemlidir. Tek bir geminin yere göre sürati, doğrudan bağıl normal temas sürati veya olayın bütün başlangıç koşulu değildir.

Başka bir bağımsız örnekte etkin kütle 1.200.000 kg, bağıl sürat 4 m/s olsun. Hız normal doğrultudaysa ideal normal enerji ölçeği 9,6 MJ'dir. θ normalden ölçülen 60° olduğunda normal bileşen 2 m/s, buna ait enerji ölçeği 2,4 MJ olur.

Kalan teğetsel bileşen ortadan kalkmaz. Kayma, sürtünme, değişen temas, takılma veya sonraki darbeler önemli olabilir. Dörtte bir enerji sonucu, etkin kütlenin aynı tutulduğu belirtilmiş normal bileşen karşılaştırmasına aittir. Gerçek bir temas geometrisinin dört kat güvenli olduğunu göstermez.

Enerji soğurma yapısal bir süreçtir

Yapıya aktarılan enerji elastik şekil değiştirme, kalıcı plastik şekil değiştirme, burkulma, yırtılma ve kırılma oluşturabilir. Kaplama levhaları, takviyeler, postalar ve bağlantılar yükü birlikte taşır. Tepki; malzeme davranışı, kalınlık, geometri, sınır koşulları, şekil değiştirme hızı ve önceden mevcut hasarla değişir.

Yerel temas yükü küçük bir alanda yoğunlaştırabilir veya birkaç elemana dağıtabilir. Aynı enerjiyi soğuran iki yapı farklı nüfuz derinlikleri, farklı yırtılma yerleri ve farklı sağlam kalan yük yolları gösterebilir. Yüksek soğurulan enerji tek başına iyi veya kötü sonuç değildir; enerjinin nerede ve nasıl soğurulduğu açıklanmalıdır.

Şekil değiştirme boyunca yapılan iş, kuvvetin yer değiştirmeye göre integralidir. Kuvvetin sabit kabul edildiği öğretici örnekte 2 MJ'nin 0,5 m boyunca soğurulması 4 MN ortalama kuvvete karşılık gelir. Aynı enerji 2 m boyunca soğurulursa ortalama 1 MN olur. Gerçek kuvvet geçmişi değişkendir. Bu ortalamalar tepe kuvvetini veya insan yaralanmasını belirlemez.

Pedersen ve Li'nin gövde eğilme enerjisi çalışması, elastik titreşimi diğer enerji yollarıyla birlikte inceler. Belirli modele ait oranlar evrensel paylara dönüştürülmemelidir. Enerji hesabı, harekette kalan, geçici olarak elastik biçimde depolanan ve tersinmez süreçlerle başka biçimlere dönüşen enerjiyi ayırmalıdır.

En düşük enerji neden en düşük toplam zarar değildir

Tamamen kavramsal iki sonuç düşünelim. Birinde şekil değiştirme, insan bulunmayan ve kritik olmayan dış yapıya dağılır; su geçirmez bir sınır delinmez. Diğerinde daha az şekil değiştirme enerjisi, hassas bir bölmeye yerel bir açıklık oluşturur. İkinci olayın daha ciddi devam sonuçları üretmesi fiziksel çelişki değildir.

Sonrası; hasarın yeri ve boyutuna, su girişine, su geçirmez sınırlara, stabiliteye, yük özelliklerine, tutuşma kaynaklarına ve insanların ya da çevrenin maruziyetine bağlıdır. Bunlar ayrı fiziksel yollardır. Tek bir skaler enerji değeri bütün bu bilgileri içinde taşıyamaz.

IMO'nun hasarlı stabilite açıklaması, hasar sonrasında bölmelendirmenin ve ilerleyici su almanın önemini ele alır. Buradaki bilimsel çıkarım, stabilite kaybının hasarlı düzeni gerektiren sonraki bir soru olduğudur. Joule cinsindeki enerji doğrudan hayatta kalma veya yüzebilirlik yanıtına dönüştürülemez.

Sonuç ölçüsü de otomatik olarak risk ölçüsü değildir. Risk ayrıca olasılık ve maruz kalma bilgisi gerektirir. Beklenen sonuçların karşılaştırılması, olası olaylara ve sonuçlarına ilişkin açık kabullere dayanmalıdır. Farklı türdeki sonuçları ağırlıklarla tek puana indirmek değer yargıları içerir; mekanik yasası değildir. Bu anlatımdan gerçek manevra seçme kuralı çıkarılamaz.

Bir modeli inandırıcı yapan nedir

İnandırıcı analiz sınırlarını açıklar: iki veya üç boyut, rijit veya şekil değiştiren cisimler, akışkan modeli, temas ve sürtünme kabulleri, yırtılmanın ele alınışı. Kendi kabulleri içinde korunum denkliklerini ve enerji hesabını denetler. Belirsiz kütle, hız, açı, temas yeri ve malzeme davranışına duyarlılığı da inceler.

Doğrulama, denklemlerin amaçlandığı biçimde çözülüp çözülmediğini sorar. Geçerleme, modelin amaçlanan kullanım için ilgili fiziksel kanıtı yeterince temsil edip etmediğini sorar. Enerji hesabının dengede olması yararlı bir doğrulama kontrolüdür; kırılma davranışının bağımsız geçerlemesi değildir. Ayrıntılı görünen bir benzetim, uygun olmayan temas veya malzeme kabulüyle yine yanlış olabilir.

Belirsizliğin sunumu da sonucu değiştirir. Çok kesin görünen tek nüfuz değeri yerine hangi girdilerin sonucu değiştirdiği açıklanmalıdır. Bir modelin denendiği örneklerde başarılı olması, bütün boyutlara, malzemelere ve temas biçimlerine otomatik aktarım hakkı vermez. Modelin amaçlanan kullanım alanı, kanıtının kapsadığı alanla birlikte okunmalıdır.

Öğrenme soruları

Tek geminin SOG değeri çarpışma hasarı için yeterli midir

Hayır. Bağıl temas hareketi, geometri, her iki cismin tepkisi, su etkileşimi ve yapı özellikleri gerekir. Tek sürat bu soruları yanıtsız bırakır.

Başlangıç kinetik enerjisinin tamamı kaybolur mu

Hayır. Öteleme, dönme ve geri sekme temas sonrasında sürebilir. Sayısal örnekte 8,1 MJ ortak ötelemede kalır.

Daha küçük normal bileşen bütün zararı kaldırır mı

Hayır. Teğetsel etkileşim, yırtılma yeri ve sonraki sonuçlar devam eder. İdeal bileşen hesabı bunları çözmez.

Eşit soğurulan enerji eşit hasar demek midir

Hayır. Enerji integral bir büyüklüktür. Farklı yük yolları ve yapısal düzenler, aynı enerji altında farklı yerel hasarlar üretebilir.

Temel çıkarım nedir

Bağıl hareketten temas mekaniğine, mekanikten hasara ve hasardan sonuçlara dikkatle geçilmelidir. Her aşama yeni bilgi gerektirir. Kinetik enerji vazgeçilmez bir fiziksel büyüklüktür; ancak yalnız onu küçültmek toplam zararın en aza indiğini göstermez.